现代控制理论试卷 答案与解析(4)

解：（1）利用书上P53状态转移矩阵的性质四：对于状态转移矩阵，有

(t) A (t) (t)A 即

ddt

e

At

Ae

At

e

At

A

当t=0时 (0) I 1(0) I

e t

A (0) (t)t 0 0

0

0 ee

2t

(4 4t)

2t

(2t 1)

1 2t

e(4 8t) 0

2t

4te 0 t 0

0 4 1

0

4 0

验证eAt：（利用P59的公式（2-24）来验证）

1

4 ( 1)( 2)

2

I A

00

41

解得： 1 2 2， 3 1，有一对复根，重根部分按公式（2-24）处理，非重根部分的ai仍按公式（2-23）计算。

a0 0

a 1 1 a2 1

1

2 1

2 1

2 3

1

1 3

te 1t 0

1t e 1 e 3t 1

1 2 1

4

4 1

1

te 2t 2

2t e 3 e t 1

3 4 1

4 te

2t4 e

e t1

2t

且eAt a0I a1A a2A2 所以： (t) eAt

1 t 4e)0

0

0124010

0 1

2t 2t t 0 ( 3te 4e 4e)0

1 0

t

0 4 1

( 2te

2t

3e

2t

0

4 0

( te

2t

e

2t

1

t e)0

0

0 e

16 0

4 0

0(1 2t)e te

2t

2t

2t

4te

2t

(1 2t)e

四、有两个能控能观的单输入—单输出系统：

0

S1：x1

3

1 0

x 1 u1 4 1

y1 21 x1

S2：x2 2x2 U2

y2 x2

（1）按图把S1、S2串联，针对x x1x2 推导状态方程。

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