现代控制理论试卷 答案与解析(15)

假定状态方程：x(t) A(t)x(t) B(t)u(t)，x(t0) x0

寻求最优控制u(t)，使性能指标达到极小值

J

12

x(tf)Sx(tf)

T

tft0

xT(t)Q(t)x(t) uT(t)R(t)u(t) dt （9-1）

这是二次型指标泛函，要求S，Q(t)，R(t)是对称阵，且S和Q(t)是非负定或正定的，

R(t)应是正定的。

式（9-1）右端第一项是对终端状态提出一个符合需要的要求，表示在给定的控制终端时刻tf到来时，系统的状态x(tf)接近预定终态的程度。

积分项的第一项表示对于一切的t 积分第二项是对控制总 对状态x(t)的要求， t0,tf 能量的限制，二者相互制约，求两者之和极小值，实质上是求取在某种最有意义下的折衷，偏重哪一面，取决于加权矩阵Q(t)和R(t)地选取。

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