现代控制理论试卷 答案与解析(3)

k 0 3 1

（b） 因为 A 0 0 k b 1

a 13 23 0

k 1 3 0 3 Ab 0 0 k1 0

a 2313 0 1 k 0 3 2

Ab 0 0 k

a 13 2

3 9 k

k0 2 a 1

9 k k 0 3 1 1

2

1 k 0 3 M b Ab Ab 10 2 a 1 a 01 0 0

所以：当a 1时，该系统不能控；当a 1时，该系统能控。

又因为：C 2 13 0

k 0 3

CA 23 0 0 0 k 2 0 k

a 13 23

k 0 3 2

CA 2 0 k 0 0 k 6 2k

a 13 2 13 C 23

0 N CA 2

CA2 k3 6 2k

3 k3 2k ak

0 30

2 1 0 k 2k ak 0（a 1）k 6 0

所以：当k 0或a 1时，该系统不能观；当k 0且a 1时，该系统能观。

综上可知：当a 1时或k 0且a 1时，该系统既不能控也不能观。

.

三、已知系统x

e

At

Ax

的状态转移矩阵为：

2t

4te

2t

(1 2t)e

e t

0 0

0(1 2t)e te

2t

2t

（1）试确定矩阵A，并验证eAt确为上式。

（2）已知A求eAt，以下采用三种方法计算eAt，并对计算结果进行讨论。

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