现代控制理论试卷 答案与解析

现代控制理论试卷作业

一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流

1 0 0

Y1 x1

RRRR2

121 x Y 2 2

R1 R2R1 R2 R1 R2

U

和电容C上的电压x2为状态变

量，电容C上的电压x2为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。

解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。

以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：iL x1,uc x2，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：

R2Cx2

x 2

L x0 1

R1(x1 Cx2)

L 1x u0

从上述两式可解出x1，x2，即可得到状态空间表达式如下：

R1R2R1

x(R1 R2)L(R1 R2)L 1 R11x 2

(R1 R2)C (R1 R2)C

x (R 1 1 x2 (R1

u

R2)L

u 1

R2)C

R2

0

y1

R1R2

= y2

R1 R2 x 1

x R1 R2 2

1

R1

0

+ R2

R R

2 1

二、考虑下列系统：

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