高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案(9)

解 ∫x

(sinax eb1x1)dx=∫sinaxd(ax) b∫ebd()= cosax beb+C. abaxx

(6)∫sindt;

解 ∫sint

tdt=2∫sind= 2cos+C.

(7)∫tan10x sec2xdx;

解 ∫tan10x sec2xdx=∫tan10xdtanx=

(8)∫

解 dx; xlnxlnlnx1tan11x+C. 11dx11=dlnx=∫xlnxlnlnx∫lnxlnlnx∫lnlnxdlnlnx=ln|lnlnx|+C.

x

+x2 (9)∫tan+x2 dx;

解 ∫tan+x 2x

+x2dx=∫tan+xd+x=∫22sin+x2cos+x2+x2

= ∫

(10)∫1cos+x2cos+x2= ln|cos+x2|+C. dx; sinxcosx

dxsec2x1 解 ∫=∫dx=∫dtanx=ln|tanx|+C. sinxcosxtanxtanx

1 (11)∫x xdx; e+e

解

(12)∫xe xdx;

解 ∫xe xdx= 2∫ex+e x21ex1dx=∫2xdx=∫x=arctanex+C. 2xe+11+e1 x21 x22ed( x)= e+C. 2∫2

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