高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案(3)

(9)∫dh

2gh

dh

gh(g是常数); 解 ∫=1

2g∫h 1

2dh=1

g1 2h2+C=2h+C. g

(10)∫(x 2)2dx;

1 解 ∫(x 2)2dx=∫(x2 4x+4)dx=∫x2dx 4∫xdx+4∫dx=x3 2x2+4x+C. 3

(11)∫(x2+1)2dx;

12 解 ∫(x2+1)2dx=∫(x4+2x2+1)dx=∫x4dx+2∫x2dx+∫dx=x5+x3+x+C. 53

(12)∫(x+1)(x3 1)dx;

解 ∫(x+1)(x3 1)dx=∫(x2 x+x3 1)dx=∫x2dx ∫1

x2dx+∫3

x2dx ∫dx

122 =x3 x2+x2 x+C. 335

(13)∫35(1 x)2

xdx;

1

21 2x23+x21)dx=2x235 解 ∫(1 x)2

xdx=∫1 2x+x2

x=∫(x 42 x2+x2+C. 35

3x4+3x2+1 (14)∫dx; 2x+1

3x4+3x2+1123 解 ∫dx=(3x+dx=x+arctanx+C. ∫x2+1x2+1

x2

(15)∫dx; 1+x2

x2x2+1 11 解 ∫dx=dx=(1 dx=x arctanx+C. ∫∫2221+x1+x1+x

3 (16)∫(2ex+dx; x

31 解 ∫(2ex+dx=2∫exdx+3∫dx=2ex+3ln|x|+C. xx

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