高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案(18)

=x2sinx+2xcosx 2∫cosxdx=x2sinx+2xcosx 2sinx+C.

12. ∫te 2tdt;

解 ∫te 2tdt= 11 2t1 2t 2ttde= te+∫edt 2∫22

1111 = te 2t e 2t+C= e 2t(t++C. 2422

13. ∫ln2xdx;

1 解 ∫ln2xdx=xln2x ∫x 2lnx dx=xln2x 2∫lnxdx x

1 =xln2x 2xlnx+2∫x dx=xln2x 2xlnx+2x+C. x

14. ∫xsinxcosxdx;

解 ∫xsinxcosxdx=1111xsin2xdx= xdcos2x= xcos2x+cos2xdx 2∫4∫44∫

11 = xcos2x+sin2x+C. 48

15. ∫x2cos2

解 ∫x2cos2xdx; 2x11111dx=∫x2(1+cosx)dx=x3+∫x2dsinx=x3+x2sinx ∫xsinxdx 226262

1111 =x3+x2sinx+∫xdcosx=x3+x2sinx+xcosx ∫cosxdx 6262

11 =x3+x2sinx+xcosx sinx+C. 62

16. ∫xln(x 1)dx;

解 ∫xln(x 1)dx=1121212ln(x 1)dx=xln(x 1) x dx 2∫22∫x 1

111 =x2ln(x 1) ∫(x+1+ dx 22x 1

1111 =x2ln(x 1) x2 x ln(x 1)+C. 2422

17. ∫(x2 1)sin2xdx;

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