高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案(16)

习题4 3

求下列不定积分:

1. ∫xsinxdx;

解 ∫xsinxdx= ∫xdcosx= xcosx ∫cosxdx= xcosx+sinx+C. 2. ∫lnxdx;

解 ∫lnxdx=xlnx ∫xdlnx=xlnx ∫dx=xlnx x+C.

3. ∫arcsinxdx;

解 ∫arcsinxdx=xarcsinx ∫xdarcsinx

=xarcsinx ∫x

x2dx

=xarcsinx+ x2+C.

4. ∫xe xdx;

解 ∫xe xdx= ∫xde x= xe x+∫e xdx

= xe x e x+C= e x(x+ 1)+C.

5. ∫x2lnxdx;

解 ∫x2lnxdx=111lnxdx3=x3lnx ∫x3dlnx ∫333

1111 =x3lnx ∫x2dx=x3lnx x3+C. 3339

6. ∫e xcosxdx;

解 因为

∫e xcosxdx=∫e xdsinx=e xsinx ∫sinxde x=e xsinx+∫e xsinxdx =e xsinx ∫e xdcosx=e xsinx e xcosx+∫cosxde x

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