高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案(11)

x3

(20)∫dx; 29+x

1x21912222 解 ∫dx=d(x)=(1 )d(x)=x 9ln(9+x)]+C. ∫∫2222229+x9+x9+x

1 (21)∫2dx; 2x 1x3

解 ∫2x2 1

1

2

1

221dx=∫1(2x 1)(2x+1)dx=111( )dx 2∫2x 12x+1 =∫212x 1d(2x 1) 12212∫2(2x+1) 2x+1122ln|2x 1

2x+1|+C. 1 =

(22)∫

解 ln|x 1| ln|x+1|+C=1dx; (x+1)(x 2)111111x 2dx=( )dx=(ln|x 2| ln|x+1|+C=ln|+C. ∫(x+1)(x 2)3∫x 2x+133x+1

(23)∫cos3xdx;

1 解 ∫cos3xdx=∫cos2xdsinx=∫(1 sin2x)dsinx=sinx sin3x+C. 3

(24)∫cos2(ωt+ )dt;

解 ∫cos2(ωt+ )dt=

(25)∫sin2xcos3xdx;

解 ∫sin2xcos3xdx=

x (26)∫cosxcosdx; 2

131131x 解 ∫cosxcosdx=∫(cosx+cosx)dx=sinx+sinx+C. 2222322111(sin5x sinx)dx= cos5x+cosx+C. ∫2102111[1+cos2(ωt+ )]dt=t+sin2(ωt+ )+C. 2∫24ω

(27)∫sin5xsin7xdx;

解 ∫sin5xsin7xdx= 111(cos12x cos2x)dx= sin12x+sin2x+C. 2∫244

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