高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案(19)

解 ∫(x2 1)sin2xdx= 111(x2 1)dcos2x= (x2 1)cos2x+∫cos2x 2xdx ∫222

11 = (x2 1)cos2x+∫xdsin2x 22

111 = (x2 1)cos2x+xsin2x ∫sin2xdx 222

111 = (x2 1)cos2x+xsin2x+cos2x+C. 224

18. ∫

解 ln3x2x2

11131 = ln3x 3∫ln2xd= ln3x ln2x+3∫dln2x xxxxx∫xln3xdx; 11111dx= ∫ln3xd= ln3x+∫dln3x= ln3x+3∫2ln2xdx xxxxx

131131 = ln3x ln2x+6∫2lnxdx= ln3x ln2x 6∫lnxd xxxxxx

1361 = ln3x ln2x lnx+6∫2dx xxxx

1366 = ln3x ln2x lnx +C. xxxx

19. ∫e

解 ∫e3xdx; 令x=txdx∫t2etdt=3∫t2det

=3t2et 6∫tetdt=3t2et 6∫tdet

=3t2et 6tet+6∫etdt

=3t2et 6tet+6et+C

=3e3x(x2 2x+2)+C.

20. ∫coslnxdx;

解 因为

1 ∫coslnxdx=xcoslnx+∫x sinlnx dx x

1 =xcoslnx+∫sinlnxdx=xcoslnx+xsinlnx ∫x coslnx dx x

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