高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案(4)

(17)∫(3

1+x

32 2 x2dx; 解 ∫(1+x2

x 2 x2dx=3∫11+x2dx 2∫1 x2dx=3arctanx 2arcsinx+C. (18)∫e(1 e x

xdx;

1

21 2x2 解 ∫e(1 xe x

xdx=∫(e xx )dx=ex+C.

(19)∫3xexdx;

(3e)x3xex

+C=+C. 解 ∫3edx=∫(3e)dx=ln(3e)ln3+1xxx

2 3x 5 2x

(20)∫dx; 3x

2(x

2 3 5 22x52x3+C=2x 解 ∫[25(]25dx= dx=x (+C. ∫23ln2 ln333xln3xx

(21)∫secx(secx tanx)dx;

解 ∫secx(secx tanx)dx=∫(sec2x secxtanx)dx=tanx secx+C.

x (22)∫cos2dx; 2

解 ∫cos2

(23)∫

解

x1+cosx11dx=∫dx=∫(1+cosx)dx=(x+sinx)+C. 22221dx; 1+cos2x111dx=dx=tanx+C. ∫1+cos2x∫2cos2x2

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