高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案(2)

习题4 1

1. 求下列不定积分:

1 (1)∫2dx; x

111 解 ∫2dx=∫x 2dx=x 2+1+C= +C. 2+1xx

(2)∫xxdx;

解 ∫xxdx=∫

1

x3x2dx=13+123+12x2+C=5x2x+C. (3)∫

解 dx; ∫1

xdx=∫x 1

2dx= 11x2+C=2x+C. 1 +121

(4)∫x2xdx;

解 ∫x2xdx=∫7

x3dx=1

7+137+13x+C=33xx+C. 10

(5)∫

解 1x2x1dx; dx=∫x ∫x2x52dx= 1311x2+C= +C. 52xx +125

(6)∫xndx;

解 ∫xdx=∫nnxmdx=1

n+1mn+1xm+C=mxn+mm+nm+C.

(7)∫5x3dx;

5 解 ∫5x3dx=5∫x3dx=x4+C. 4

(8)∫(x2 3x+2)dx;

13 解 ∫(x2 3x+2)dx=∫x2dx 3∫xdx+2∫dx=x3 x2+2x+C. 32

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