计量经济学知识点 安徽财经大学(2)

2、估计回归模型参数的方法有多种，主要有极大似然法、最小二乘法、矩估计法。

用产生该样本概率最大的原则去确定样本回归函数，称为极大似然法。 用使估计的剩余平方和最小原则确定样本回归函数，称为最小二乘法。 3、最小二乘估计回归线的性质：P34 1）回归线通过样本均值。

2）估计值Y)的均值等于Y的均值。 3）剩余项ei的均值为零。（看书）

4）被解释变量估计值Y）与剩余项ei不相关。 5）解释变量X与剩余项ei不相关。

最小二乘法估计的理论依据是高斯—马尔科夫定理。定理可以简述如下，给定古典线性回归模型的假定下，在各种b1或b0的线性无偏估计量中，最小二乘估计量具有方差最小的特性，亦

3、最小二乘估计下参数估计量的性质：

1）无偏性。如果参数的估计量B^的期望等于参数的真实值B，即E(B^)=B,则称B^是参数B的无偏估计量。

2）有效性。即最小方差性，Var(B^)为最小。一个估计量不仅具有无偏性而且具有最小方差性时，称这个估计量为有效估计量。

3）一致性（线性性）。即当样本容量无穷大时，估计值B^与总体参数真实值B的距离小于任意给定正数，称估计量为一致估计量。

第三节 拟合优度的度量

1、所估计的样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，称为样本回归曲线的拟合优度。

在计量经济学上，度量模型的拟合优度的可决系数建立在对被解释变量总变差分解的基础上。

2、被解释变量Y的样本观测值与其平均值的离差平方和称为总变差或总离差平方和，用TSS表示。

被解释变量Y的样本估计值与其平均值的离差平方和称为回归平方和，是由模型回归线做出解释的变差，用ESS表示。

被解释变量观测值与估计值之差的平方和称为残差平方和，是模型回归线未作出解释的变差，用RSS表示。

3、可决系数R^2在数值上是简单线性相关系数r的平方。

第四章 多重共线性 第一节 什么是多重共线性

1、在计量经济学中的多重共线性不仅包含解释变量之间精确的线性关系，还包括解释变量之间近似的线性关系。

2、共线性的加强，会对参数估计值的准确性、稳定性带来影响。

3、产生多重共线性的原因或背景：1）经济变量之间具有共同变化趋势。2）模型中包含滞后变量。3）利用截面数据建立模型也有可能出现多重共线性。4）样本数据自身的限制（样本资料的限制）。

第二节 多重共线性产生的后果

1、完全多重共线性产生的后果：1）参数估计值的不确定。2）参数估计值的方差无限扩大（或无法估计），即无效性。

2、不完全多重共线性下产生的后果：1）参数估计量的增大。2）对参数区间估计时，置信区间趋于变大。3）严重多重共线时，假设检验容易做出错误的判断。4）当多重共线性严重时，可能造成可决系数较高，经F检验的参数联合显著性也很高，但对各个参数单独t检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全相反的结论。

综上所述，严重的多重共线性常常会导致下列情况：1）使得用普通最小二乘法得到的回归参数估计值很不稳定，回归系数的方差随着多重共线性强度的增加而加速增长，对参数难以做出精确估计；2）造成回归方程高度显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验；3）甚至可能出现回归系数的正负号得不到合理的经济解释。

第三节 多重共线性的检验

1、多重共线性检验的方法：1）简单相关系数检验法。2）方差扩大（膨胀）因子法。3）直观判断法。4）逐步回归检验法。

第四节 多重共线性的补救措施

1、修正多重共线性的经验方法：1）剔除变量法（首先提出变量方差扩大因

子大于10的变量）。2）扩大样本容量（可以减小回归参数的方差）。3）变换模型法（消除或减弱）。4）利用非样本先验信息。5）截面数据与时间序列数据并用。6）变量变换。

2、逐步回归法。岭回归法。

第五章 异方差性 第一节 异方差性的概念

1、异方差性是指被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的。

2、产生异方差的原因：1）模型设定误差；2）测量误差的变化；3）截面数据中总体各单位的差异。（模型中遗漏了影响逐渐增大的因素；随机因素影响）

第二节 异方差性的后果

1、对参数估计式统计特性的影响：1）参数的OLS估计仍然具有无偏性（无偏性仅依赖于基本假定中随机误差项的零均值假定E(ui)=0）；2）参数OLS估计式的方差不再是最小的（无效性）；3）仍具有一致性。

2、对模型假设检验的影响：1）会破坏t检验和F检验的有效性；2）如果满足古典假定，参数的显著性检验在大样本下成立，正态性假定还保证了这些检验在小样本下也成立。3）因此，存在异方差性时在古典假定下用来检验假设的统计量可能会导致得出错误的结论。

3、对预测的影响：由于对参数估计量不是有效的，从而对Y的预测也将不是有效的。异方差的存在，会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果。

第三节 异方差性的检验

检验方法：1）图示检验法（相关图形分析、残差图形分析）；2）G-Q检验（只适用于大样本且满足除同方差以外的其他假定）；3）White检验；4）ARCH检验；5）Glejser（戈里瑟检验）；6）帕特检验。

第四节 异方差性的补救措施

补救措施：1、对模型变换（消除或减轻）；2、加权最小二乘法（消除或减轻）；3、模型的对数变换（减少）。

第六章 自相关 第一节 什么是自相关

1、自相关又称序列相关，是指总体回归模型的随机误差项Ui之间存在相关关系。

2、自相关产生的原因：1）经济系统的惯性；2）经济活动的滞后效应；3）数据处理造成的相关；4）蛛网现象；；5）模型假定偏差。（124客观原因，35主观原因）

第二节 自相关的后果

1、自相关对参数估计的影响：1）仍满足无偏性；2）不满足有效性，即它在现行无偏估计量中不是方差最小的（参数估计量的方差可能被低估）。

2、自相关对模型检验的影响：t统计量会被高估，会夸大所估计参数的显著性，对本来不重要的解释变量可能被认为是重要而被保留，从而使显著性检验失去了意义。由于自相关的存在，参数的最小二乘估计量是无效的，使得F检验和R^2检验也是不可靠的。

3、自相关对模型预测的影响：使得预测的置信区间不可靠，降低了预测的可信度。

第三节 自相关检验

1、图示检验法：1）绘制Et-1和Et的散点图；2）按照时间顺序绘制回归残差项e的图形（如果e随着t的变化逐次变化并不断改变符号，那么随机误差项u存在负相关）。

2、DW检验法。（适用于小样本但n要大于15）。

3、偏相关系数检验、拉格朗日乘数检验（二者可用于检验模型是否存在一阶自相关）。

DW检验的缺点和局限：

1）DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法。

2）DW统计量的上下界表要求n大于或等于15，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性作出比较正确的判断。

3）DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验。

第四节 自相关的补救

1、广义差分法；

2、科克伦 奥克特迭代法；

3、一阶差分法（得到的回归方程中没有常数项，如果回归分析要求有常数项，该方法不适用）；

4、德宾两步法。

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