高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案(5)

1

3．解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|

21315

＋|BF|)－＝－＝. 4244

4．解析：设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的11

射影，则|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，于是M到l的距离d＝(|AA1|＋|BB1|)＝(|AF|

221

＋|BF|)＝|AB|＝半径，故相切．

2

?y＝x－2，

5．解析：依题意F(2,0)，所以直线方程为y＝x－2由?2

?y＝8x

，消去y得x2

－12x＋4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||FA|－|FB||＝|(x1＋2)－(x2＋2)|＝|x1－

x2|＝(x1＋x2)2－4x1x2＝144－16＝82.

6．解析：如图所示，直线l为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l，由抛物线的定义知，|PF|＝|PN|，∴|AP||PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等

号．∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D.答案：B 7．解析：设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝ ( ) A．43 B．8 C．83 D．16

8．解析：由准线方程x＝－2，可知抛物线为焦点在x轴正 ，半轴上的标准方程，同时得p＝4，所以标准方程为 y2＝2px＝8x

9．解析：抛物线的焦点为F(0,4)，准线为y＝－4，则圆心为(0,4)，半径r＝8. 所以，圆的方程为x2＋(y－4)2＝64.

10．解析：设抛物线方程为x2＝ay(a≠0)，则准线为y＝－.∵Q(－3，m)在抛物线上，

4∴9＝am.而点Q到焦点的距离等于点Q到准线的距离，∴|m－(－)|＝5.将m＝代入，

4a9a得|＋|＝5，解得，a＝±2，或a＝±18，∴所求抛物线的方程为x2＝±2y，或x2

a4＝±18y.

＋

aa9

?y＝4x11．解析：由?

?2x＋y－4＝0

2

，消去y，得x2－5x＋4＝0(*)，方程(*)的两根为A、B2

????两点的横坐标，故x1＋x2＝5，因为抛物线y＝4x的焦点为F(1,0)，所以| FA| ＋| ????FB| ＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝7

12．解析：因线段AB过焦点F，则|AB|＝|AF|＋|BF|.又由抛物线的定义知|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，故|AB|＝x1＋x2＋2＝8.

13．解析：双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为

916

x2y2

py2＝－2px(p>0)，则－＝－3，∴p＝6，∴抛物线方程为y2＝－12x.

2

(2)由于P(2，－4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny，代入P点坐标求得m＝8，n＝－1， ∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y. 14．解：设点M(，y1)，P(，y2)，

44

∵P，M，A三点共线， ∴kAM＝kPM， 即

y21y22

y14＋1

y21

y1－y2y11＝2，即2＝，∴y1y2＝4. y1y2y1＋4y1＋y22

4－4

?????????y2?????????y2π12

∴ OM2 OP＝2＋y1y2＝5.∵向量 OM与 OP的夹角为，

444??????????????π1????π5

∴| OM|2|OP |2cos＝5.∴S△POM＝| OM| 2| OP| 2sin＝.

4

2

4

2

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