平面解析几何初步复习题

平面解析几何初步复习题

平面直角坐标系中的基本公式

1．已知A(1,2)，B(a,6)，且|AB|＝5，则a的值为( ) A．4 B．－4或2 C．－2

D．－2或4

2．已知点 A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，则当|AB|取得最小值时，实数a等于________． 3.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(0,0)，B(2,0)，D(1,3)，求顶点C的坐标．

直线的方程

4．已知A(a,2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则a，b的值为( ) A．a＝3，b＝1 C．a＝2，b＝3

2

B．a＝2，b＝2 D．a＝3，b∈R且b≠1

5．经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( ) A．(－∞，1) C．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

6．△ABC的顶点坐标分别为A(－1,1)，B(1,1)，C(2，3＋1)．若D为△ABC的边AB上一动点，则直线CD的斜率k的取值范围是________．

7．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，则________．

y＋1

的取值范围是x＋1

8．已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点为P(4,1)，求直线l的方程．

1

9．下列四个结论中正确的是( )

A．经过定点P1(x1，y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示

B．经过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2

－y1)(x－x1)表示

C．不过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示

10．直线ax＋by＋c＝0同时经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( ) A．ab>0，bc<0 C．ab>0，bc>0

B．ab<0，bc<0 D．ab<0，bc>0

xyab11．下列说法正确的有( )

①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若l1∥l2，则k1＝k2；

③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交；

④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．直线l：(a＋4a＋3)x＋(a＋a－6)y－8＝0与y轴垂直，则实数a的值是( ) A．－3 C．2

B．－1或－3 D．－1

2

2

13．点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则直线l的方程为________． 14．如图，△ABC的顶点B(3,4)，AB边上的高CE所在直线方程为2x＋3y－16＝0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x－3y＋1＝0，求边AC的长．

2

15.已知点A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．

45

16．求与直线y＝x＋垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l的方程．

33

17．两条直线x－2y＋3＝0和2x－y＋3＝0关于直线x－ay＝0对称，则实数a＝( ) A．1 B．－1 C．－2 D．2

18．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是 ( ) A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0

19. 求过点M(－2,1)，且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程．

3

32

20．已知直线l过点(0，－1)，且点(1，－3)到l的距离为，求直线l的方程，并求出

2坐标原点到直线l的距离．

21.求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与l的距离为2的直线方程．

22. 已知在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，C点在直线3x－y＋3＝0上.若△ABC的面积为10，求C点坐标．

4

23．若点P(a，b)为直线x＋y＋1＝0上任一点，则________．

a－

2

＋b－

2

的最小值为

24．已知定点A(0,1)，点B在直线x＋y＝0上运动.当线段AB最短时，点B的坐标是________． 25．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )

A．3x－y－13＝0 C．3x＋y－13＝0

B．3x－y＋13＝0 D．3x＋y＋13＝0

26．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则

AB中点M到原点距离的最小值为( )

A．32

B．23 C．33

D．42

圆的方程

22

27．已知圆C1：(x＋1)＋(y－1)＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )

A．(x＋2)＋(y－2)＝1 C．(x＋2)＋(y＋2)＝1

2

2

2

2

B．(x－2)＋(y＋2)＝1 D．(x－2)＋(y－2)＝1

2

2

22

28．求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A(5,2)，B(3，－2)的圆的标准方程．

29．已知方程x＋y－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是( )

A．(－∞，－1)

2

2

2

B．(3，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

3

D．(－，＋∞)

2

2

30．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x＋y－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积最小值是( )

A．3－2

B．3＋2 C．3－5

23－2 D. 22

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