2013年高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考+模拟）第九

2013届高考数学（理）一轮复习单元测试

第九章解析几何

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1、（2012陕西理）已知圆C:x?y?4x?0,l过点P(3,0)的直线,则

22（ ）

A．l与C相交 B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能 2 ．（2012浙江理）设a?R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3 ．【2012厦门期末质检理】直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)＋y＝3截得的弦长等于

2

2

A.

2 B. 2 C.22 D. 4

x2y254、【2012宁德质检理4】双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，实轴长4，则双曲线

2ab的焦距等于

A．25 （ ） B．45 C．23 D．43 25、（2012新课标理）等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y?16x的准线交于

A,B两点,AB?43;则C的实轴长为

A．2 B．22 C．?

D．?

（ ）

x2y26．（2012湖南理）已知双曲线C :2-2=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方

ab程为

（ ）

x2y2A．-=1

205x2y2B．-=1

520x2y2C．-=1

8020x2y2D．-=1

2080x2y27、【2012海南嘉积中学期末理】设椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，Aab是椭圆上的一点，AF2^AF1,原点O到直线AF1的距离为

1则椭圆的离心率为（ ） OF1，

2 D、2-1

A、

1 3 B、3-1

C、

2 2

9、【2012海南嘉积中学期末理】直线3x+y-23=0与圆O:x+y=4交于A、B两点，

22????????则OA?OB（ ）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

10、【2012黑龙江绥化市一模理】若圆C:x?y?2x?4y?3?0关于直线2ax?by?6?0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.6

11．过点P(x，y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，

→→→→

O为坐标原点，若BP＝2PA且OQ·AB＝1，则点P的轨迹方程是( )

3

A．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)

23

B．3x2－y2＝1(x>0，y>0)

2

3

C.x2－3y2＝1(x>0，y>0) 23

D.x2＋3y2＝1(x>0，y>0) 2

223x2y22212、（2012山东理）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心学率为.双曲线x?y?1的渐

2ab近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为

（ ）

x2y2??1 A．82

x2y2??1 B．

126x2y2??1 C．

164x2y2??1 D．

205二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

2213．【2012粤西北九校联考】点P(2,?1)为圆(x?3)?y?25的弦的中点，则该弦所在直线

的方程是__ __;

x2y214、（2012江西理）椭圆2?2?1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.

ab若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.

15、（2012北京理）在直角坐标系xoy中,直线l过抛物线y?4x的焦点F,且与该抛物线相较于A、

2B两点,其中点A在x轴上方,若直线l的倾斜角为60°,则△OAF的面积为________. 16、【2012 浙江瑞安期末质检理】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ▲ .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)【山东省青岛市2012届高三期末检测】已知圆C1的圆心在坐标原点O,

且恰好与直线l1:x?y?22?0相切. (Ⅰ) 求圆的标准方程；

（Ⅱ）设点A(x0,y0)为圆上任意一点,AN?x轴于N,若动点Q满足

????????????OQ?mOA?nON,(其中m?n?1,m,n?0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C2；

18. (本小题满分12分) （2012广东理）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆

2x2y2且椭圆C上的点到点Q?0,2?的距离的最大值为C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?3ab3.

19．(本小题满分12分) （2012北京理）已知曲线C: (5?m)x?(m?2)y?8(m?R)

(1)若曲线C是焦点在x轴的椭圆,求m的范围;

(2)设m?4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y?kx?4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y?1与直线BM交于点G求证:A,G,N三点共线.

22

20．(本小题满分12分) 【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】已知点P是圆F1：

(x?3)2?y2?16上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点．

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

21．(本小题满分12分) (安徽省合肥一中2012届高三下学期第二次质量检测理科)已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e?2，椭圆上 2的点到焦点的最短距离为1?2, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，2且AP?3PB.（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．

22．(本小题满分12分) （2012年海淀区高三期末考试理19）已知焦点在x轴上的椭圆C过点且离心率为(0,1)，

36,Q为椭圆C的左顶点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过点(?,0)25的直线l与椭圆C交于A，B两点.（ⅰ）若直线l垂直于x轴，求?AQB的大小;（ⅱ）若直线

l与x轴不垂直，是否存在直线l使得?QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果

不存在，请说明理由.

祥细答案

一、选择题 1、【答案】A

解析: 3?0?4?3??3?0,所以点P(3,0)在圆C内部,故选A.

2、 【答案】A

22【解析】当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0显然平行;若直线l1与直线l2平行,则有:

a2,解之得:a=1 or a=﹣2.所以为充分不必要条件. ?1a?13、【答案】B

l2【解析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d?2,r?3,r?d?,l?23?2=2，选B;

4224、【答案】A

c5???a25，实轴长4，所以?2a?4?2?【解析】因为离心率为5、【答案】C

，c?5,2c?25

【解析】设C:x?y?a(a?0)交y?16x的准线l:x??4于A(?4,23)B(?4,?23)得:a?(?4)?(23)?4?a?2?2a?4

6、 【答案】A

2222222x2y2【解析】设双曲线C :2-2=1的半焦距为c,则2c?10,c?5.

ab又?C 的渐近线为y??222bbx,点P (2,1)在C 的渐近线上,?1??2,即a?2b. aax2y2又c?a?b,?a?25,b?5,?C的方程为-=1.

2057、【答案】B

【解析】由条件得AF2?c,AF1?3c,2a?(1?3)c,e?3?1

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