劳动与社会保障统计学讲稿(9)

以基期总量指标p0q0作为权数的加权算术平均数指数计算公式为：

现仍然根据上节的有关资料用加权算术平均数指数来计算销售量总指数： 以上说明见下表：

复杂现象总体算术平均数指数计算表 销售量(万基期销售吨) 销售量个体额 指数 报告（权重） 复杂现象基期 期 总体 蔬 菜 猪 肉 鲜 蛋 水产品 合计 1.04 1.24 0.96 1.13 10.50 75.82 10.80 18.98 116.10 10.92 93.84 10.35 21.46 136.57 个体指数加权 5.00 5.20 4.46 5.52 1.20 1.15 1.15 1.30

（二）加权调和平均数指数

以报告期总量指标p1q1作为权数的加权调和平均数指数计算公式为：

现仍然根据上节的有关资料用加权调和平均数指数来计算物价总指数，以上说明见下表：

复杂现象总体调和平均数指数计算表

销售量(万基期销售吨) 销售量个体额 指数 报告（权重） 复杂现象基期 期 总体 41

个体指数加权

蔬 菜 2.1 2.3 猪 肉 17.0 17.8 鲜 蛋 9.0 9.2 水产品 16.5 18.0 合计 1.10 1.05 1.02 1.09 11.96 98.26 10.58 23.40 144.20 10.92 93.84 10.35 21.45 136.56

四、平均指标对比指数

平均指标对比指数是两个平均指标在不同时间上对比的相对数。 （一）平均指标对比指数的分解

加权算术平均数=变量×权数比率 x1k?

x0

加权算术平均数受变量和权数两个因素的影响。两个时期的加权算术平均数进行对比时，仍然存在着这两个因素的影响。平均指标对比指数的分解，是把两个因素分开编织成两个独立的指数。

（二）平均指标对比指数分解的一般公式 平均指标对比指数的一般公式可以表示如下：

x1 k? x0

式中： ——报告期某一经济量的平均指标 x1 ——基期某一经济量的平均指标 x1根据加权算术平均数的公式可知，变量与权数互为同度量因素。权数比率就是相对数中的结构指标，又称为构成指标。确定同度量因素的第二个问题是时间x0上的选择。这里，每组次数在总体单位变量中所占比重，即f/∑f，虽然是以相对指标表示，其实质还是数量指标，从而变量就是质量指标了。

常见的平均指标对比指数有平均工资指数、平均劳动生产率指数、平均单位成本指数等。下面以平均工资质素为例，分析平均指标对比指数的特点。

x1f1f x1?1f1f1 x1k???x f0x0f0x0x?0 f0f0

式中： ——报告期平均工资 x1 ——基期平均工资 x0???????? 42

x1f1 ——报告期工资总额

f1 ——报告期各级职工人数之和

x0f0 ——基期工资总额

f0 ——基期各级职工人数之和

由上面公式可以看出：平均工资指数反映两个因素的变动影响，即各级职工工资水平变动的影响和各级职工人数在全部职工总数中所占比重变动的影响，这是所有平均指标对比指数所共同具有的特点，这个特点可以表述如下：平均指标对比指数所反映的变动程度，包括两个因素的影响，不仅受所平均的经济指标变动的影响，而且受所研究总体内部单位数结构变动的影响。

（三）对平均指标对比指数的分析 以教材 p39 表2—10为例

五、指数体系和因素分析 （一）指数体系

在经济分析中，一个指数通常只能说明某一方面的问题，而实践中往往需要将多个指数结合起来加以运用，这就要求建立相应的“指数体系”。

指数体系可以有两种不同的涵义。“广义的指数体系”类似于指标体系的概念，泛指由若干个内容上互相关联的统计指数所结成的体系。根据考察问题的需要，构成这种体系的指数可多可少。譬如，工业品批发价格（或出厂价格）指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成了“市场物价指数体系”；而国民经济运行的生产、流通和使用各个环节以及国民经济各部门的多种经济指数则构成了“国民经济核算指数体系”，其中除了上面列举的有关价格指数之外，还包括诸如国内总产出价格指数和物量指数、国内生产总值（GDP）价格指数和物量指数、投资价格指数和物量指数、以及资产负债存量价格指数等等，其内容构成十分复杂。

“狭义的指数体系”仅指几个指数之间在一定的经济联系基础之上所结成的较为严密的数量关系式。其最为典型的表现形式就是：一个总值指数等于若干个（两个或两个以上）因素指数的乘积。我们下面专门讨论这种形式的指数体系。例如：

销售额指数 =销售量指数× 销售价格指数 总产值指数 =产量指数× 产品价格指数

总成本指数 =产量指数 × 单位产品成本指数

总产量（或总产值）指数 =员工人数指数× 劳动生产率指数

增加值指数 =员工人数指数 × 劳动生产率指数 × 增加值率指数 销售利润指数 =销售量指数 × 销售价格指数 × 销售利润率指数

显然，这些指数体系都是建立在有关指数化指标之间的经济联系基础之上的，因

指数体系的分析作用主要有两个方面：一是进行“因素分析”，即分析现象

???? 43

的总变动中各有关因素的影响程度；二是进行“指数推算”，即根据已知的指数来推算未知的指数。

指数体系反映客观事物之间的联系。其基本含义是：若干个因素（数量指标因素和质量指标因素）指数得乘积等于总变动指数；各个因素的变动所引起的差额之和等于实际产生的总差额。 （二）因素分析

因素分析法的基本步骤：

1、计算总变动指数，测定总变动得程度和绝对额；

2、分别计算各因素指数，测定变动影响的程度和绝对额；

3、根据指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素综合分析。 ◆总量指标的两因素分析

由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式，称为总量指标指数体系。对于指数体系的理解，需要把握以下两个问题：

第一，在指数体系中，总量指数与各因素指数之间的数量关系表现为两个方面：一是从相对量来看，总量指数等于各因素指数的乘积，如以上所举几个例子；二是从绝对量来看，总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和。

第二、在加权指数体系中，为使总量指数等于各因素指数的乘积，两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数，而且各因素指数中权数必须是不同时期的，比如数量指数用基期权数加权，质量指数则必须用报告期权数加权，反之亦然。

加权综合指数由于所用权数所属时期的不同，可以形成不同的指数体系。但实际分析中比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系。该指数体系可表示为：

?qp??qp??qp?qp?qp?qp1110000011

10因素影响差额之间的关系为：

?qp??qp1100?(?q1p0??q0p0)?(?q1p1??q1p0)

总量指标两因素分析，就是通过总量指标指数体系将影响总量指标变动的两个因素分离出来加以计算，从而对总量指标的变动作出解释。

[例]

产品名计量单称 位 产量 报告期 q1 甲 乙 件 台 2000 60 基期 q0 1600 60 单位产品成本（元） 报告期 Z1 900 4000 基期 Z0 1200 4500 44

丙 辆 42 40 55000 55000 生产支出总额=单位产品成本×产品产量

生产支出总额指数=单位产品成本指数×产品产量指数 1、计算生产支出总额的总变动程度和绝对额：

zq?z0q0??25(万元) 11z1q1

生产支出总额指数=?94.30% z0q0

可见，生产支出总额报告期比基期下降了5.7%，支出总额减少了25万元。 2、分别计算单位成本和产量两个因素变动影响得程度和绝对额：

z1q1 产品单位成本指数=?83.13%z0q1

z1q1?z0q1??84(万元)

可见，单位产品成本水平报告期比基期下降了16.87%，从而使生产支出节约了84万元。

q1z0 产品产量指数=?113.4%q0z0

q1z0?q0z0?59(万元)

可见，产品产量报告期比基期增加了13.4%，从而使生产支出增加了59万元。 3、根据指数体系，从相对数和绝对数两方面进行综合分析： 相对数分析：

生产支出总额指数=单位产品成本指数×产品产量指数

z1q1z1q1q1z0 ??zqzqq0z00001绝对数分析：

94.30%?83.13%?113.40%

?????????????????? 45

生产支出总额=单位成本变动引起的+产品产量变动引起的

增减额 增减额 增减额

(z1q1?z0q0)?(z1q1?z0q1)?(q1z0?q0z0)

-25万元=-84万元+59万元

综合分析表明，生产支出总额下降了5.7%，是由于单位成本减少16.87%和产品产量增长了13.4%共同作用的结果；生产支出总额减少25万元，是由于单位成本下降减少生产支出总额84万元与产量增加使生产支出总额增加59万元综合影响的结果。

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