劳动与社会保障统计学讲稿(8)

或基期

（2）为简化公式，加总时将代表不同现象的第1个下标略去，

1874年，另一位德国经济学家帕氏(Peasche)则提出应该把同度量因素固定在报告期，即有帕氏质量指标综合指数公式：

计算质量指标（p1或p0）指数时选择报告期的数量指标（q1）作为同度量因素：

帕氏指数公式 同度量因素 = 报告期 现象 指数化指标 现象1 现象2 ...... 现象n 加总 报告期 基期 总量指标 基期 × 不能不能加 不能加总 加总 总 拉氏数量指标综合指数 说明： （1）q与p的第1个下标表明的是现象不同，第2个下标表明的是报告期 （2）为简化公式，加总时将代表不同现象的第1个下标略去，

（3）由于同度量因素既有同度量的作用，又有权数的作用，根据同一资料，分别采用拉氏指数公式与派氏指数公式求得的结果会不一样。 在统计实践中，拉氏指数公式和帕氏指数公式都得到了广泛的应用。我国统计实践中：在计算数量指标指数时，多用拉氏指数公式，计算质量指标指数时，多用帕氏指数公式。 4、正确计算综合指数

首先引入同度量因素，使不能加总的多种事物得以\综合\；

其次固定同度量因素，使综合总量的对比只反映所研究现象的变动； 第三\对比\，计算综合指数，反映复杂现象总体的变动。

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（二）综合指数的计算

[例]：某市几种主要副食品价格(元/公斤)和销售量(万吨)的资料如下： 蔬 菜 猪 肉 鲜 蛋 水产品 试计算：

(1)各商品零售物价的个体指数； (2)四种商品物价总指数和物量总指数； 解：(1) 各商品零售物价的个体指数：

个体价格指数(%) 蔬菜 2.1 2.3 猪 肉 17.0 17.8 109.52 104.71 5.00 5.20 4.46 5.52 104 123.77 个体销售量指数(%) 基期 报告期 零售价 (元/公斤)2.1 17.0 9.0 16.5 销售量 (万吨) 5.00 4.46 1.20 1.15 零售价 (元/公斤)2.3 17.8 9.2 18.0 销售量 (万吨) 5.20 5.52 1.15 1.30 37

鲜 蛋 9.0 9.2 水产品 16.5 18.0 额

102.22 109.09 1.20 1.15 1.15 1.30 95.83 113.04 (2)四种商品物价总指数和物量总指数： ◆物价总指数

第一步：引入同度量因素，使不能加总的多种事物得以\综合\； 指数化指标→价格→质量指标→p 同度量因素→销售量→数量指标→q

指数化指标（p）×同度量因素（q）=总量指标（pq）→价格×销售量=销售

第二步：固定同度量因素，使综合总量的对比只反映所研究现象的变动。 采用帕氏计算公式，即q1为同度量因素 见下面两张\加总\、\综合\计算表

综合物价指数计算表一

复杂现象 总体 蔬 菜 猪 肉 鲜 蛋 水 产 指数化指标 2.1 17.0 9.0 16.5 2.3 17.8 9.2 18.0 同度量因素 5.20 5.52 1.15 1.30 不能加总 报告期总量指标 11.96 98.26 10.58 23.40 144.20 不能加总 不能加总 综合物价指数计算表二 指数化指标 2.1 17.0 9.0 16.5 2.3 17.8 9.2 18.0 同度量因素 5.20 5.52 1.15 1.30 报告期总量指标 10.92 93.84 10.35 21.45 复杂现象 总体 蔬 菜 猪 肉 鲜 蛋 水 产 38

不能加总 不能加总 不能加总 136.56 第三步：\对比\，计算综合物价指数，反映复杂现象总体（多种商品物价）的变动。

p1q1144.20 综合物价指数：K???105.59%p

统计分析：四种商品的价格总指数为105.59%，表示综合(平均)说来，这四种商品的价格上升了5.59%。 ◆物量总指数

第一步：引入同度量因素，使不能加总的多种事物得以\综合\； 指数化指标→销售量→数量指标→q 同度量因素→价格→质量指标→p

指数化指标（q）×同度量因素（p）=总量指标（pq）→销售量×价格=销售额

第二步：固定同度量因素（p），使综合总量的对比只反映所研究现象的变动。

采用拉氏计算公式，即p0为同度量因素 见下面两张\加总\、\综合\计算表

综合物量指数计算表一 指数化指标 5.00 4.46 1.20 1.15 5.20 5.52 1.15 1.30 同度量因素 2.1 17.0 9.0 16.5 不能加总

综合物量指数计算表一

复杂现象 总体 蔬 菜 指数化指标 5.00 5.20 同度量因素 2.1 报告期总量指标 10.92 报告期总量指标 10.50 75.82 10.80 18.98 116.10 ??pq01136.56复杂现象 总体 蔬 菜 猪 肉 鲜 蛋 水 产 不能加总 不能加总 39

猪 肉 鲜 蛋 水 产 4.46 1.20 1.15 5.52 1.15 1.30 17.0 9.0 16.5 不能加总 93.84 10.35 21.45 136.56 不能加总 不能加总 第三\对比\，计算综合物量指数，反映复杂现象总体（多种商品销售量）的变动。

指数分析：

四种商品的销售量总指数为117.62%，表示综合(平均)说来，这四种商品的销售量增加了17.62%。 综上所述，对于复杂现象总体，不能将其各现象的质量指标或数量指标简单相加平均后对比作为总体的指数。必须按以下步骤： 首先，无论编制数量指标指数还是质量指标指数，都必须引入同度量因素并将其固定下来。 其次，以什么指标为同度量因素，应根据现象之间的内在联系和研究目的来确定。一般说来，编制数量指标指数时，同度量因素为与之相联系的质量指标；反之，编制质量指标指数时，同度量因素为与之相联系的数量指标。

再次，计算综合指数普遍遵循如下的原则：计算数量指标指数时，同度量因素为相应的基期质量指标；计算质量指标指数时，同度量因素为相应的报告期数量指标。

三、平均数指数

运用综合指数公式计算总指数，无论选择哪一种同度量因素，当把不可同度量的变量转化为可相加的价值总量指标时，在指数公式中，或是分子，或是分母，都存在一种假定，即p0q1。如果研究现象总体很复杂，包括保种现象很多时，要取得两个时期相互对应的产量(q0、q1)和价格(p0、p1)资料是不胜其烦的。这就为实际应用带来了困难。因此，编制总指数往往采用另一种形式--平均数指数。 平均数指数是用平均的方法对个体指数进行加权平均以求总指数的方法。 平均数指数的主要问题是：采用哪种平均法以及权数如何确定。可选择的平均法有算术平均法和调和平均法两种。权数的确定既要考虑经济意义，又要考虑资料取得的可行性，所以主要有基期总量指标(p0q0)、报告期总量指标总额(p1q1)和固定权数(w)三种。结束平均数指数的分类：

（一）加权算术平均数指数

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