概率练习册1-2章答案 

‘’‘’‘’习题1-1 随机事件

一、 判断题：

1．A–B=A–A B =AB （ √ ） 2．(A–B) ∪(B–A)=(A∪B) –AB （ √ ） 3．若A与B互斥，则A与B也互斥； （ × ）

4．若A与B对立，则A与B互斥。反之亦然； （ × ）

5．若A∪B=Ω，则A与B构成完备事件组。 （ × ）

二、 填空题： 1．设A、B为某随机试验的两个事件，则A∪B可以看作是三个互不相容事件 、 、 之和的事件。 答案：AB,AB,AB

2．将一枚硬币掷两次，观察两次出现正、反面的情况，则其样本空间Ω所含的样本点总数为 个，具体的样本点构成为Ω={ }。

答案：4，正正、正反、反正、反反

3．设某人像一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3）。使用符号及其运算的形式表示以下事件： （1）“至少有一次击中靶子”可表示为 ； （2）“恰有一次击中靶子”可表示为 ； （3）“至少有两次击中靶子”可表示为 ； （4）“三次全部击中靶子”可表示为 ； （5）“三次均未击中靶子”可表示为 ； （6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 ；

答案：(1) A1∪A2∪A3; (2) A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3;

(3) A1A2?A1A3?A2A3; (4) A1A2A3; (5) A1A2A3 (6) A1A2A3

4．一批产品有合格品也有废品，现从中又放回的依次抽取（即每次抽去一件观察后放回）三件产品，以Ai表示“第i次抽到废品”的事件（i=1，2，3）。试用文字语言描述下列事件：

（1）A1A2A3表示 ； （2）A1∪A2∪A3表示 ； （3）A1A2A3表示 ；

（4）（A1∪A2）∩A3表示 ； （5）(A1∪A2)∩A3表示 ；

答案：（1）三次均抽到废品； （2）至少有一次抽到废品； （3）只在第三次才抽到废品；

（4）前两次至少抽到一件废品且第三次抽到废品； （5）前两次至少抽到一件正品且第三次抽到废品。

5．设事件A,B,C满足ABC≠ф将下列事件分解为互斥事件和的形式：

A∪B∪C可表示为 ； A-BC可表示为 ；

A∪B?C可表示为 ；

答案：5．（1）ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABCA?AB?ABC；

（2）AB?ABC or AC?ABC； （3）AC?ABC

or

习题1-2 随机事件的概率

一、判断题：

（1）若ABC=ф,则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) ( × ) （2）A?B，则 P(A)?P(B) ( √ ) （3）若AB=ф,则 P(AB)?1?P(A)?P(B) (√ ) 二、计算与求解题：

1.已知P(A)=0.5，P(AB)?0.3，求P(A?B),P(AB),P(AB). 解：P(AB)?P(B)?P(AB)?0.3,

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.5?0.3?0.8,0?P(AB)?P(A)?0.5, P(AB)?1?P(A?B)?0.2.2．设事件A,B,C两两互不相容，且知P(A)=P(B)=0.2，P(C)=0.4，求P[(A∪C)-B] 解：P[(A?C)?B]?P(A?C)?P(AB?AC)

?P(A)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(ABC)?0.2?0.4 ?0.63.设P(A)?解：

111,P(B)?,P(A?B)?,求P(A?B),P(AB),P(A?B). 342P(A?B)?P(AB)?1?P(AB)?1?P(A)?P(B)?P(A?B)11111?1????34212P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?P(A?B)?P(A)?P(B.)?P(AB)?P(A)?P(B)?[P(A)?P(AB)]?315??41261115,P(AB)?P(BC)?P(AC)?,P(A?B?C)?, 481612

4.设P(A)?P(B)?P(C)?求P(A?B?C).

解：P(ABC)?1?P(ABC)?1?P(A?B?C)?1?151?, 1616P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)

=3?1117 ?3???481616三、证明题：若B,C同时发生，则A必发生，那么，P(A)≥P(B)+P(C)-1 证明：因为若B,C同时发生，则A必发生，

BC?A,

P(A)?P(BC)?P(B)?P(C)?P(B?C)?P(B)?P(C)?1故，P(A)≥P(B)+P(C)-1

习题1-3 古典概型与几何概型

1． 一箱灯泡有40只，其中3只是坏的，现从中任取5只检查，问：（1）5只都是好的概率是多少？（2）5只中有2只坏的概率是多少？

5C37解：（1）P(A)?5?0.66

C40

3C37C32（2）P(B)??0.0003 5C402． 一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开都是等可能的，求没有2位乘客在同一层离开的概率。

A97解：P{A)?7?0.0379

93．设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率： （1）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边； （2）甲、乙、丙三人坐在一起；

（3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率。

解（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为（n?1）! 而事件A为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件A发生的样本点个数为(n?2)!

于是P(A)?(n?2)!1?

(n?1)!n?1（2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为（n?1）!，而事件B为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人

3?(n?3)! 占“一个”座位，有利于事件B发生的样本点个数为A33A3(n?3)!6P(B)??于是

(n?1)!(n?1)(n?2)（3）n个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为n!， 而事件A为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件A发生的样本点个数为(n?1)!

于是P(A)?(n?1)!1? n!n

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