浙江省杭州市2017-2018学年高三第一次高考科目教学质量检测理数

2017-2018学年 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.设集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x|?1?x?2}，则(CRA)B?（ ）

A．{x|?1?x?0} B．{x|0?x?2} C．{x|?1?x?0} D．{x|?1?x?0}

2.若sinx?2cosx?5，则tanx?（ ） A．?11 B． C．2 D．-2 223.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（ ） A．3 B．2 C．5 D．7

4.：“?x0?R,x0?1?0或x0?sinx0”的否定是（ ）

A．?x?R,x?1?0且x?sinx B．?x?R,x?1?0或x?sinx C．?x0?R,x0?1?0且x0?sinx0 D．?x0?R,x0?1?0或x0?sinx0

x5.设f(x)?2?log1x，满足f(a)f(b)f(c)?0(0?a?b?c).若函数f(x)存在零点x0，

222222则（ ）

A．x0?a B．x0?a C．x0?c D．x0?c

M和双曲线?的一个交点，且cos?F1PF2?6.设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆

圆M的离心率为e1，双曲线?的离心率为e2.若e2?2e1，则e1=（ ）

3，椭5A．7710 B． C． D．54510 47.在Rt?ABC中，?C是直角，CA?4，CB?3，?ABC的内切圆交CA，CB于点D，

E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若CP?xCD?yCE，则x?y的值可以

是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

8.记Sn是各项均为正数的等差数列{an}的前n项和，若a1?1，则（ ） A．S2mS2n?Sm?n,lnS2mlnS2n?lnSm?n B．S2mS2n?Sm?n,lnS2mlnS2n?lnSm?n C．S2mS2n?Sm?n,lnS2mlnS2n?lnSm?n D．S2mS2n?Sm?n,lnS2mlnS2n?lnSm?n

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.设ln2?a，ln3?b，则e?e?____________.(其中e为自然对数的底数)

ab22222222?x2(x?0),10.设函数f(x)??ln(?x?1)，g(x)??，则g(?2)?_________________；函

?f(x)(x?0).

数y?g(x)?1的零点是______________.

?y?x,?11.设实数x，y满足不等式组?x?y?1,，若z?2x?y，则z的最大值等于

?y?0.?________________,z的最大值等于_____________.

12.设直线l:(m?1)x?(m?3)y?8?0(m?R)，则直线l1恒过定点_______________；若过原点作直线l2//l1，则当直线l2与l1的距离最大时，直线l2的方程为_________________. 13.如图，?ABC是等腰直角三角形，AB?AC，?BCD?90，且BC?3CD?3.将

?ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在?BCD的内部（含

边界），则点M的轨迹的最大长度等于__________________；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于________________.

14.设x?0，y?0，且(x?1216y112)?，则当x?取最小值时，x?2?_____________. yxyy1rOA?OB，定义点集r?1r+115.已知OA，OB是非零不共线的向量，设OC?M?{K|KAKCKBKC?}，当K1,K2?M时，若对于任意的r?2，不等式

|KA||KB||K1K2|?c|AB|恒成立，则实数c的最小值为_____________.

三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本题满分15分）

在?ABC中，角A、B、C所对的边分别记为a、b、c.若A=（Ⅰ）求C;

(Ⅱ)若CBCA?1?3，求a,b,c.

?6，(1?3)c?2b.

17. （本题满分15分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，平面A1BC?平面A1ABB1. （Ⅰ）求证：AB?BC；

（Ⅱ）设直线AC与平面A1BC所成的角为?，二面角A1?BC?A的大小为?，试比较?和

?的大小关系，并证明你的结论.

18. （本题满分15分） 设数列{an}满足a1?（Ⅰ）证明：

1，an?1?an2?an?1(n?N*). 2an?1?3. an1}的前n项和为Sn，证明：Sn?3. an（Ⅱ）设数列{19. （本题满分15分）

设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB?1.若AC??BA(??0). （Ⅰ）求点C的轨迹?；

（Ⅱ）过点D作轨迹?的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线m交轨迹?于不同的两点E,F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得说明理由.

20. （本题满分14分）

11t??恒成立，并|DE||DF||DK|

设二次函数f(x)?ax2?2bx?c(c?b?a)，其图像过点(1,0)，且与直线y??a有交点. （Ⅰ）求证：0?b?1； a（Ⅱ）若直线y??a与函数y?|f(x)|的图像从左到右依次交于A,B,C,D四点，若线段

AB，BC，CD能构成钝角三角形，求

b的取值范围. a2016年杭州市第一次高考科目数学质量检测

理科数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. B 2. A 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 5 10. ?ln3，1?e 11. 2 ，0

12.（2,2）， x?y?0 13. 436， 14. 12 15.

326三、简答题: （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）

证明（1）在?ABC中，由正弦定理得(1?3)sinC?2sinB，

bc?， sinBsinC

由正弦定理得2a?c，

由余弦定理c?a?b?2abcosC, 得c?a?b?2ab

22222212(1?3)22?c?c?2(1?3) 24

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