2007-2012年济南中考数学试题（带答案）

2007-2010年济南中考数学

试题(带答案）

二00七年济南市高中阶段学校招生考试

数学试题

第I卷（选择题 共48分）

一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．4的平方根是（ ） A．2 B．4 C．?2 D．?4 2．下列各式中计算结果等于2x的是（ ） A．x?x

336B．(2x3)2 C．2x?x

32D．2x?x

7C

3．已知：如图，AB?CD，垂足为O，EF 为过点O的一条直线，则?1与?2的关系一定 成立的是（ ） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

E 1

A

2 F

O

B ，关于x轴的对称点的坐标为（ ） 4．点P(?21)D

第3题图

1) A．(2，

?1) B．(?2，?1) C．(2，，?2) D．(15．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为（ ） A．60

?B．75

?C．90

?D．120

?6．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ） A．8

B．5

C．3

D．22 7．下列说法不正确的是（ ）

A．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 8．计算

B．两条对角线相等的菱形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形

?2??3?(?1)13?11?(?3)2?????(?7)?9?

B．?1

2??0的结果为（ ）

A．1

C．4

D．?1 4C y 1 O 1 x

?3)，B(0，?3)， 9．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A(?4，C(?21)，，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到

达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则

S1，S2的大小关系为（ ）

A．S1?S2

2B．S1?S2 C．S1?S2

D．不能确定

y 10．已知y?ax?bx的图象如图所示， 则y?ax?b的图象一定过（ ）

O A．第一、二、三象限

C．第二、三、四象限

B．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限

第10题图

x 11．已知整式6x?1的值是2，y2?y的值是2，则(5x2y?5xy?7x)?(4x2y?5xy?7x)?（ ） A．?11或 42B．

11或? 42C．?11或 421 1D．

11或 4212．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：

11 22111 3631111 41212411111 52030205111111 63060603061111111 742105140105427????????????????????

第12题图

则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ） A．

1 132B．

1 360C．

1 495D．

1 660第II卷（非选择题 共72分）

注意事项：

1．第II卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分；共15分．把答案填在题中横线上． 13．不等式2x?1?0的解集是 ． 14．分解因式y3?4y2?4y的结果为 ．

15．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 ．

16．如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．

A B ?3 0 1

第16题图

3

217．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 cm．

3cm 主视图 2cm 左视图 俯视图

第17题图

三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分7分） （1）解方程：

x2??2； x?33?x?2x?y?6 ①?x?2y??2②

（2）解方程组：?19．（本小题满分7分）

（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF?BE．求证：DE?CF；

A F E B C 第19题图1

A O B D

（2）已知：如图2，?O的半径为3，弦AB的长为4．求sinA的值．

20．（本小题满分8分）

在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．

第19题图2

（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 21．（本小题满分8分）

某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

22．（本小题满分9分）

?已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?A?90，BC?CD?10，sinC?4． 5（1）求梯形ABCD的面积；

（2）点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置．

A

D F B

E

第22题图

C

23．（本小题满分9分）

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的?B经过点O，且与x，y轴分交于

0，AC的延长线与?B的切线OD交于点D． 点A，C，点A的坐标为?3，（1）求OC的长和?CAO的度数；

（2）求过D点的反比例函数的表达式．

y B C O 第23题图

24．（本小题满分9分）

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，?ACB?90，点A，C的坐

???D x

A 0)，C(1，0)，tan?BAC?标分别为A(?3，（1）求过点A，B的直线的函数表达式；

3． 4（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

P?DQm?（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设A，

问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

y B x

A O C 第24题图

济南市2007年高中阶段学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题 1．C 2．D 8．A 9．B 二、填空题 13．x??

3．B 10．C

2

4．B 11．C

45．C 12．B

6．A 7．D

1 214．y(y?2) 15．1.3?10

16．

2 317．(123?36)

三、解答题 18．（1）解：

x2??2 x?33?x去分母得：x?2?2(x?3) ··································································································· 1分 解得：x?4 ··························································································································· 2分 经检验x?4是原方程的根． ································································································· 3分 （2）解法一：①?2?②得5x?10 ··················································································· 4分 解得：x?2 ··························································································································· 5分 将x?2代入①得y??2 ······································································································· 6分

?x?2 ······································································································· 7分 ?方程组的解为??y??2解法二：由①得y?2x?6 ③ ·························································································· 4分 将③代入②得x?2(2x?6)??2

解得：x?2 ··························································································································· 5分 将x?2代入③得y??2 ······································································································· 6分

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