时间序列表示进展及比较研究时间序列挖掘建模环境(2)

时间序列表示是时间序列挖掘的一个基础和关键问题。对当前出现的各种典型的时间序列表示方法进行了综述,对各自的特点从多个角度进行了比较研究。结果说明,大部分时间序列表示方法将时间序列降维,且都与应用领域紧密相关,在实际构建系统时仍需对各种表示方法按照实际需求进

的序列区段Cs是在T中从点ts开始，数量为w(1≤w≤n)个连续位置点所组成的T的一个抽样，即

Cs=ts,ts+1,...,ts+w 1，

其中1≤s≤n w+1。

时间序列区段一般通过在T上给定一个滑动窗口(窗口大小为w) 获得。

实际生活中的时间序列都具有很长的长度，一般对于长度为n的时间序列可以看作是n维向量空间中的一个点，为了便于查找，可以首先利用R tree，R* tree, k-d tree， skyline index[9]等多维索引机制将这些点索引，然后查找则首先在索引上进行。不幸的是，由于目前现存的多维索引方式普遍仅对8-10维空间中的点比较有效，对于更高维的数据索引则将会导致索引性能的急剧下降，即引发所谓的“维度灾难”(Dimension Curse)问题[4][16]。

为了解决维度灾难问题，一般的做法是对时间序列数据进行降维处理，然后再对降维后的数据进行索引，对原始数据进行降维处理后，在索引空间的查找可能出现两类问题[25]：

(1)漏查(False Dismissal)：在原始数据(T)中两点距离小于给定的阈值ε，但是在索引空间(T)中的该两点距离却大于ε，从而对索引空间的点查询时发生漏查，即

ti,tj∈T,ti,tj∈T,ε>0,

D(ti,tj)<ε Dindex(ti,tj)≥ε(1)

(2)错查(False Positive)：在索引空间(T)中的两点距离小于给定的阈值ε，但是在原始数据(T)中该两点距离却大于ε，从而对索引空间的点查询的结果中出现错查，即

ti,tj∈T,ti,tj∈T,ε>0,

Dindex(ti,tj)<ε D(ti,tj)≥ε(2)

对于错查问题，可以通过针对索引空间中的查询结果再次到原始数据空间中查询，剔除其中D(ti,tj)≥ε的点来解决，由于在索引空间中查询时已经剔除了大量不符合条件的点，只保留了原时间序列数据集合中一个很小的子集，所以再次在原始数据空间中查询时的耗费是可以接受的。漏查问题则决定了是否能够对时间序列进行有效的相似性查找，为了能够解决这个问题，Faloutsos等人在文献[7]中给出了降维下界定理(Lower Bounding)，即：

Dindex(T,C)≤D(T,C). (3)

于是很多时间序列表示方法都侧重于首先对时间序列进行降维处理。

3 各种典型的时间序列表示方法

在研究初期提出对时间序列进行DFT(Discrete Fourier Transform,离散傅立叶)变换[1][13]，然后用DFT的前k个系数作为原时间序列的表示，其底层的理论依据是数字信号处理领域的Parseval定理，该定理保证了时间序列数据的DFT变换前几个系数中保存了序列中大部分能量。在实际应用中，DFT变换对于自然产生的时间序列信号较为适合，但是对于其他来源的时间序列数据则效果不佳。

随后出现了DWT(Discrete Wavelet Transform，离散小波变换)[4][23]，其中研究最多的是Haar小波变换，并用Haar变换的系数作为时间序列的表示。Haar小波变换的基函数不平滑，对时间序列的表示近似类似于梯形的结构，导致其对于一段很短的时间序列数据进行变换都会产生大量的系数。

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