2014年高考理科数学真题解析分类汇编：函数(6)

4．B [解析] 由函数y＝logax的图像过点(3，1)，得a＝3.

13

选项A中的函数为y＝ ，则其函数图像不正确；选项B中的函数为y＝x，则其函数图像正确； 3选项C中的函数为y＝(－x)3，则其函数图像不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，则其函数图像不正确．

3．[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝( ) A．1 B．2 C．3 D．－1

－

3．A [解析] g(1)＝a－1，由f[g(1)]＝1，得5|a1|＝1，所以|a－1|＝0，故a＝1.

11

3．、[2014·辽宁卷] 已知a＝2b＝log2，

33

11

c＝log，则( )

23

A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a

111111

3．C [解析] 因为0<a＝2－，b＝log2<0，c＝log>log＝1，所以c>a>b.

332322

2．，[2014·山东卷] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4) 2．C [解析] 根据已知得，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故选C.

5．，，[2014·山东卷] 已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( )

A.

11

B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) x＋1y＋1

x

C. sin x＞sin y D. x3＞y3

1

5．D [解析] 因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以sin x＞sin y，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)＞

x＋11

D. y＋1

7．[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( ) 1

A．f(x)＝x B．f(x)＝x3

21 x

C．f(x)＝ D．f(x)＝3 2

17．B [解析] 由于f(x＋y)＝f(x)f(y)，故排除选项A，C.又f(x)＝ 2为单调递减函数，所以排除选项D.

11．[2014·陕西卷] 已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．

111

11. [解析] 由4a＝2，得alg x＝a，得lg x＝，那么x＝＝10.

222

B7 对数与对数函数 5．，，[2014·山东卷] 已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.

11

B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) x＋1y＋1

x

x

C. sin x＞sin y D. x3＞y3

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