2014年高考理科数学真题解析分类汇编：函数(2)

B2 反函数 12．[2014·全国卷] 函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是( )

A．y＝g(x) B．y＝g(－x) C．y＝－g(x) D．y＝－g(－x)

12．D [解析] 设(x0，y0)为函数y＝f(x)的图像上任意一点，其关于直线x＋y＝0的对称点为(－y0，－x0)．根据题意，点(－y0，－x0)在函数y＝g(x)的图像上，又点(x0，y0)关于直线y＝x的对称点为(y0，x0)，且(y0，x0)与(－y0，－x0)关于原点对称，所以函数y＝f(x)的反函数的图像与函数y＝g(x)的图像关于原点对称，所以－y＝g(－x)，即y＝－g(－x)．

B3 函数的单调性与最值 2．、[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)2

－

C．y＝2x D．y＝log0.5(x＋1)

2．A [解析] 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.

x2＋1，x>0，

7．、、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ 则下列结论正确的是( )

cos x， x≤0，

A．f(x)是偶函数

B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数

D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

7．D [解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；

当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；

当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]； ∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．

1

21．、[2014·广东卷] 设函数f(x)＝，其中k<－2.

（x＋2x＋k）＋2（x＋2x＋k）－3

(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)； (2)讨论函数f(x)在D上的单调性；

(3)若k<－6，求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示)． 12．[2014·四川卷] 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝

2

－4x＋2，－1≤x<0，3 则f 2＝________． x， 0≤x<1，

3 1 1 1

2－＝f－＝－4 －＋2＝1. 12．1 [解析] 由题意可知，f ＝f 2 2 2 215．，[2014·四川卷] 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成

的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：

①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“ b∈R， a∈D，f(a)＝b”；

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