高中数学 第二章 平面向量同步练习02 新人教A版必修4(3)

平面向量同步练习

A．①② B．②③ C．③④ D．仅②

4．过△ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若 AD =x AB , AE =y AC ,xy≠0，则11

x y

的值

为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1

5．若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,则c= ( ) A．-a+3b B．3a-b C．a-3b D．-3a+b

*

6．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x, y)满足 OC

=αOA +βOB ，其中α,β∈R且α+β=1，则x, y所满足的关系式为 （ ） A．3x+2y-11=0 B．(x-1)2

+(y-2)2

=5 C．2x-y=0 D．x+2y-5=0

二、填空题

7．作用于原点的两力F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F3= ;

8．若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且 AB

=2 AC ,则x= ，y= ;

9．已知A(2,3),B(1,4)且1 2

AB =(sinα,cosβ), α,β∈(- 2,2),则α+β=

*

10．已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为

三、解答题

11.已知向量b与向量a=(5,-12)的方向相反，且|b|=26,求b

12．如果向量 AB

=i-2j , BC =i+mj ,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m

的值使A、B、C三点共线。

13．已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2）, AE 1 AC , BF 1 BC

,求证： EF // 33

AB

*

14．已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若 AP AB AC

( R)，试求λ为何值时，点P在第三象限内？

§2.3.2 平面向量的基本定理及坐标表示(2)

班级___________姓名____________学号____________得分____________

一、选择题

1．三点A(x1, y1),B(x2, y2),C(x3, y3)共线的充要条件是 ( ) A．x1y2－x2y1=0 B．x1y3－x3y1=0

C．( x2－x1)(y3－y1)=(x3－x1)(y2－y1) D．(x2－x1) (x3－x1) = (y2－y1) (y3－y1)

2．已知A, B, C三点共线,且A (3,-6),B(-5,2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为 ( ) A．-13 B．9 C．－9 D．13

3．若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则 ( ) A．x =－1 B．x=3 C．x=9

2

D．51

4．下列各组的两个向量，共线的是 ( ) A．a1=(－2,3), b1=(4,6) B．a2=(2,3), b2=(3,2) C．a3=(1, -2), b3=(7, －14) D．a4=(－3, 2), b4=(6, －5)

5．设a=(

32,sinα)，b=(cosα,1

3

)，且a// b，则锐角α为 ( ) A．30o

B．60o

C．45o

D．75o

*

6．已知△ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是 ( ) A．(2,－7) B．(－7,2) C．(－3,－5) D．(5,3) 二.填空题

7．△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，则△ABC的重心坐标为_________． 8．已知向量a=(2x,7), b=(6,x+4)，当x=________时，a//b． 9．若|a

b =(－1,3)，且a//b，则a =________．

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