高一下学期期中测试(数学必修4)考试试卷(word版含答案)(4)

（2） 若 (

3,

2) 且f( 15

3) 3，求 sin(2 3

) 的值． 解：（1） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为2 ,

T 2 , 则

2

T

1. f(x) sin(x ). ……………………………3分 f(x)是偶函数, k

2

(k Z), 又0 ，

2

．

则 f(x) cosx． …………………………7分 （2）由已知得cos(

13　,　 ( 3, 2)， 5 3

)

3 (0,6

)． 则sin(

3

)

22

3

　　． …………………………10分 sin(2 5 2 42

3) sin(2

3) 2sin( 3)cos( 3) 9

． …………14分 20．（本小题满分14分）设函数f(x) cos2

x 4t sinx2cosx

2

2t2 6t 2（x R），其中t R，将f(x)

的最小值记为g(t)． （1）求g(t)的表达式；

（2）当 1 t 1时，要使关于t的方程g(t) kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围． 解：（1）由已知有： f(x) cos2

x 4t sin

x2cosx

2

t2 6t 2 sin2x 2t sinx 2t2 6t 1 (sinx t)2

t2

6t 1

由于x R，∴ 1 sinx 1 ……………………………3分

∴ 当 t 1时，则当sinx 1时，f(x)2

min 2t 4t 2； 当 1 t 1时，则当sinx t时，f(x)2

min t 6t 1； 当 t 1时，则当sinx 1时，f(x)2

min 2t 8t 2；

2t2 4t 2,t ( , 综上，g(t) 1) t2

6t 1,t [ 1,1] ……………………………7分

2t2 8t 2,t (1, )（2）当 1 t 1时，g(t) t2

6t 1，方程g(t) kt 即：

t2 6t 1 kt 即方程 t2 (k 6)t 1 0在区间[ 1,1]有且仅有一个实根，………8分

令 q(t) t2 (k 6)t 1，则有：

解法1：①若 (k 6)2 4 0,即k=-4或k=-8；

当k=-4时，方程有重根t=1，当k=-8时，方程有重根t=-1 ∴ t 4或t 8……10分

k 6-1 k＜-8

k 6

② 2＜ q(-1)＜0 k＜-8

k＜ 8 或 2＞1 k＞-4

q(-1)＞0

q(1)＞0 k＜-4 k＞-8 k＞ 4

q(1)＜0 k＞-4

综上，当k ( , 8][ 4, )时，关于t的方程g(t) kt在区间[ 1,1]有且仅有

一个实根． ……………………………………………………14分 解法2：由q( 1)q(1) 0，得(k 8)(k 4) 0 k ( , 8] [ 4, )．

（以上答案仅供参考，其他方法请酌情给分！）

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