高一下学期期中测试(数学必修4)考试试卷(word版含答案)(3)

高一年级数学（必修4）评分参考答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C

B A A B A B C D C

二、填空题

11． 2

12．13 13．－1 14． ①②③

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

15．（本小题共12分）已知向量 3e1 2e2， 4e1 e2，其中e1 (1，0)，e2 (0,1) 求： （1）

的值；

（2）与夹角 的余弦值．

解：由已知，a (3, 2),b (4,1) ……………………………6分 （1）

10 (7, 1) 52； （2）

cos

221

221

． ……………………………12分

16．（本小题共12分）已知函数f(x) 2sin( x)cosx. （1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)在区间

3,6 上的最大值和最小值． 解：（1）∵f x 2sin x cosx 2sinxcosx sin2x，……………………………4分

∴函数f(x)的最小正周期为 . ……………………………6分

（2）由

2 3 2x 3，∴ 1 sinx 3

3

x

6

2

，……………………………8分∴f(x)在区间

3 3,6

上的最大值为2，最小值为 1．……………………12分 17.（本小题满分14分）已知函数f(x) 2cosx(sinx cosx) 1

，x R． （2）将函数y f(x)的图象向左平移

π

4

个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合．

解：（1

）f(x) 2cosx(sinx cosx) 1 sin2x cos2x

2x π 4 ． ……4分

当2k

2x

k

3

2

4

2k

2

，（k Z） 即8

x k

4

，（k Z）……6分 因此，函数f(x)的单调递增取间为

k

8

，k

3

4（

k Z）

………………7分 （2

）有已知，g(x)

x

4

) ……………………12分

∴当 sin(x

4

) 1，即 x

4

2k

2

，也即 x 2k

4

（k Z）时，

g(x)max

∴ 当 xx 2k

4 （k Z）

x

)

，g(14分

18．（本小题满分14分）已知向量 (3cos ,1)， ( 2,3sin )，且 ，其中 (0,

2

)

（1）求sin 和cos 的值；

（2）若5sin( ) 3cos ， (0, )，求角 的值．

解：（１）∵a b， ∴ a b 6cos 3sin 0，即sin 2cos …………3分

又∵sin2 cos2

1， ∴ cos2

15，sin2 42

45∴sin 5

……………5分 又 (0,

2

)，∴ sin

255

5,cos

5

…………………7分 (2) ∵ 5sin( ) 5(sin cos cos sin ) 2cos sin 35cos

∴ co s

sin ，即 tan 1， …………………12分 ∵ (0, ) ∴

3

4

…………………14分 19．（本小题满分14分）已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )为偶函数，图象上相邻的两个最高

点之间的距离为2 ． （1） 求f(x)的解析式 ；

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