高一下学期期中测试(数学必修4)考试试卷(word版含答案)(2)

16．（本小题共12分） 已知函数f(x) 2sin( x)cosx. （1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)在区间 3,

6

上的最大值和最小值．

17.（本小题满分14分） 已知函数f(x) 2cosx(sinx cosx) 1

，x R． （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）将函数y f(x)的图象向左平移

π

4

个单位，再将图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合．

18．（本小题满分14分）

已知向量 (3cos ,1)， ( 2,3sin )，且 ，其中 (0,

2

)

（1）求sin 和cos 的值；

（2）若5sin( ) 3cos ， (0, )，求角 的值．

19．（本小题满分14分）

已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2 ． （1）求f(x)的解析式 ；

（2）若 ( 3,

2) 且f( 15

3) 3，求 sin(2 3

) 的值．

20．（本小题满分14分） 设函数

f(x) cos2x 4t sinx2cosx

2

2t2 6t 2（x R），其中t R，将

f(x)的最小值记为g(t)．

（1）求g(t)的表达式；

（2）当 1 t 1时，要使关于t的方程g(t) kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．

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