高等数学 第五章 定积分 习题课(4)

高等数学

四 . Newton - Leibnitz 公式 ( 微积分基本定理 ) 条件 : f ( x ) 在 [ a , b ] 上连续b

结论 :五. 换元法

∫

b f (x)dx = F(x) a a

其中 F ( x ) 为 f ( x ) 的一个原函数 .

1.

∫a f ( x ) dx = ∫a g( ( x )) ′ ( x ) dx = ∫α g(u) dub b

β

f ( x ) ≡ g ( ( x )) ′ ( x ) , α = (a ) , β = (b ) .

2

∫a f ( x ) dx ====== ∫α f ( (t )) ′ (t ) dtb

x = ( t )

β

( t ) 单调 , 可导 .

= 1 (a ) , β = 1 (b ) . α4

换 同 换 ! 元 时 限

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