涡流与趋肤效应(2)

涡流与趋肤效应涡流与趋肤效应

第3期龚善初　涡流与趋肤效应　37

2

ε′=-=-SB =-

dtn

(6)

该薄筒中涡流所经回路的电阻为:

)=(n+)R′=ρ=ρ(+

shdrhdrn

hn

当nµ1时,R′≈为:

,则该回路中的电流强度hdr

(7)

图3　=-2rdr

R′ρn

该电流的瞬时功率为:

i′=

2

23

(-2rdr)=dP′=i′R′=3rdrhdrρρnn

2

(8)

整块薄片中,涡流的瞬时热功率为:

P′=

∫

20

dP′=

n

223

3

316(9)

itω2

B与i0同位相。

(12)

设B=B0平均功率为:

P′=nTP′dt

T

42=aB16ρn2

比较(5)式和(10)式得:

P′=

n

2

2

(10)

P(11)

结论:

Β由于铁芯分成几个彼此绝缘的薄片,热损耗

功率减少为原来的2倍;

n

Χ由(10)式知,涡流损耗与薄片厚度的平方成

在圆柱形导体内部取一矩形回路,电流i0在导体内产生磁伤,磁场穿过此矩形回路的磁通为:

bμΦ0=B dS=rcosωt hdr

2sa

μ(b2-a2)hcosω(13)=t4

则矩形回路中的感应电动势为:

e=-dΦ0/dt

μ(b2-a2)ωhsinω=t4

(14)=emsinωt

μ2

(b-a2)ωh。其中em=4

设矩形回路具有电阻为R、自感为L,则该回路

∫∫正比;

由(10)式知, P′与ρ成反比,采用硅钢片后,ρ增大, P′将进一步减少。

中的电流i为:

R+ωL

其中α=arctg。与i联系的自感磁通Φ为:

R

Φ=Li=)(16)sin(ωt-α222

+ωL

比较(16)式与(13)式知,Φ与Φ0有位相差。

i=

2

2

2

)sin(ωt-α(15)

2　趋肤效应

交变电流通过导体时,由于电流密度的分布不

均匀,随着交变频率的增高,电流将趋向于导线表面附近,这种现象叫趋肤效应。趋肤效应在理论上的严格解释可在电动力学中根据电磁场方程求解电流密度与深度的关系得出,在普物中,利用电磁感应也能给出定性的解释。但值得注意的是,分析时一定要考虑感应电流与原来的电流的位相关系,否则很容易产生自相矛盾的错误结论。

当交变电流通过图3所示导体时,距导体轴线r处B的大小为:

μπr2B= πr2

讨论:

Β在高频情形下。由于ωLµR,则α=arctg变为:

Φ=Li=sin(ωt-)

ω2

ωR

π

,此时(16)式2

ω(17)ωcost

由(17)式和(13)式知,在高频情况下,i产生的Φ与i0产生的Φ0始终位相相反。由此可见,在圆柱导

=-

e

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