2012年山西中考数学(word版含答案)(5)

23.（本题9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D处测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离.（结果保留0.1米. 参考数据： 1.73 ，2 1.41）

FE

C60°D45°

AB （第23题） 24.（本题10分）

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来结果市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几

折出售？

25.（本题12分）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB, ∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由. E探究显示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON.证明如下： C

F 连接CO,则CO是AB边上的中线.

M ∵ CA=CB, ∴ CO是∠ACB的角平分线.（依据1）

∵OM⊥AC, ON⊥BC, ∴ OM=ON. (依据2)

BA反思交流： O（D）

（1 ）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： （第25题 图1） 依据2： （3） 你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程. 拓展延伸：

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