唐静静工程力学第七章梁(6)

σ b max=

M max yb max IzIz

=

3×103× 35×10 3 290.6×10 8= 290.6×10 8

= 36.1MPa

例3:图示为一T形截面的外伸梁及其横截面尺寸。已知 I z= 290.6×10 8 m4,试求横截面上的最大拉应力和最大压应力。

σ bc max=

M max ybc max

3×103× 65×10 3

= 67.1MPa

结论：当全梁横截面的弯矩均为正值或均为负值时，且中性轴不是横截面的对称轴，则整个梁横截面上的最大拉应力和最大压应力必定在弯矩绝对值最大的横截面上。若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力和最大压应力的绝对值相等。解：(1)作梁的弯矩图

(2)计算最大拉应力

危险截面与危险点危险截面的应力分布

σ Cx=

M C y x 2.5×103× 65×10 3= 55.9MPa= 290.6×10 8 Iz M y 3×103× 35×10 3= 36.1MPaσ Bs= B s= 290.6×10 8 Izσ b max=σ Cx= 55.9MPa

(3)计算最大压应力因 M C< M B, y s< y x,故最大压应力必定发生在 B截面的下边缘处. 3 M y 10 3σ bc max=σ Bs= B s= 3×10× 65× Iz 290.6×10 8

最大拉应力可能发生在C截面的下边缘处和B截面的上边缘处.

= 67.1MPa

§7-5梁的正应力强度条件梁的横截面上的最大弯曲正应力σ max不超过材料的许用正应力[σ],即

一、正应力强度条件

例4:图示为一矩形截面的简支木梁，梁上作用均布荷载。已知：l=4m,b=140mm,h=210mm,q= 2 kN m。木材的许用正应力[σ]= 10MPa。试校核梁的强度。解： (1)作梁的弯矩图最大弯曲正应力：1 1 M max= ql 2=× 2× 103× 4 2 8 8= 4× 10 3 N m= 4kN m

σ max≤[σ]

(1)对于等截面梁，当中性轴为横截面的对称轴时，

(2)当中性轴不是横截面的对称轴，且拉、压强度不相等时，σ b max≤[σ b]σ bc max≤[σ bc]

M max≤[σ] Wz

x

二、强度计算的三种类型1、校核强度； 3、确定许可荷载。 2、选择截面尺寸或型钢号码；

M (2)计算最大弯曲正应力 3 4× 10× 6 M M max= 3.88× 10 6 Pa=σ max= max= 2 Wz bh 6 0 . 14× 0 . 21 2= 3.88MPa<[σ]所以梁满足强度要求。

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