纯弯曲时的正应力：结论与讨论
纯弯曲时的正应力：结论与讨论
讨论 2.从圆木中锯出的矩形截面梁，矩形的高:宽=?随其广分为三分，以二分为厚。”才能最有效利用材料？宋
解：根据正应力条件σ max=
M W要使σmax尽可能小,则W要尽可能大
“凡梁之大小，各
bh 2 b(d b )= 6 6 dW=0要求W最大，令 db2 2
矩形截面 W=
d
h
李诫《营造法式》
d
h b
b
从而有：
意为矩形梁木的高:宽=3:2。
b2+ h2= d 2
(1)
试用弯曲正应力条件证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。
d 2 3b 2=0 6 d 2d∴b= h= 3 3
因此 h: d= 2: 1≈ 3: 2
纯弯曲时的正应力：结论与讨论
讨论 3.如何计算 AC段和 BD段上应力？ My是从纯弯梁推得，正应力计算公式σ= Iz能否适用于横力弯曲？PC F FQ SC\
二、横向弯曲时的正应力横向弯曲时，横截面上有切应力平面假设不再成立
aA B
a
PD
此外,横向弯曲时纵向纤维无挤压假设也不成立.由弹性力学的理论，有结论：当梁的长度l与横截面的高度h的比值:
P⊕
l>5 h
A
B
D
x
P\
C M
A
B
D
x
则用纯弯曲的正应力公式计算横向弯曲时的正应力有足够的精度。 l/ h> 5的梁称为细长梁
。
Pa
z
最大正应力横向弯曲时，弯矩是变化的。
M max ymax Iz I引入符号： W= z 弯曲截面模量 ymax Mσ max= max则有： W
例2:图示为一T形截面的悬臂梁及其横截面尺寸，在自由端作用一集中力。已知： I z= 290.6×10 8 m4, P= 1.5kN, L= 2m。试求横截面上的最大拉应力和最大压应力。 P
σ max=
L3kN m
解：(1)作梁的弯矩图 x M (2)计算最大正应力因全梁横截面的弯矩均为负值，故最大弯曲正应力必定在弯矩绝对值最大的横截面上，且最大拉应力在该截面的上边缘处，最大压应力在该截面的下边缘处。
z
比较拉压:σ max=
FN max A
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