10 方案2：金属棒不动，B 随时间正弦（或余弦）变化，即B =B m sin ωt …………（1分）
e t ??=?，t Ld B BLd m ω?sin ==?， 由求导数公式，t Ld B t t Ld B t e m m ωωω?cos sin =?=??=
……………………（2分） 方案3：设杆初位置杆的中心为坐标原点，平行EF 方向建立坐标轴x ，平行ED 方向建立y 坐标，匀强磁场只分布在有限空间y =L 2sin x 内，如图所示（图中磁场分布只画了一个周期）。磁感应强度大小均为B 0，但磁场方向在有限的空间周期性方向相反。…………（1分）
金属棒匀速向右运动过程中，位移x =vt
导棒切割产生瞬时电动势： e =B 0yv = B 0v L 2
sin vt =E m sin vt ……………………（2分） 其他方案合理，均算正确。
18．（10分）（1）设粒子第一次经过电场加速后的速度为v 1，对于这个加速过程，根据动能定理有：2112
qU mv =
，解得1v 1分） 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，设其运动的轨道半径为r 1，根据洛伦兹力和牛顿第二定律有：
2
1
v qvB m r =，
得1mv r qB =1分） 为使粒子不打到金属板上，应使金属板的半径R <2r 1，
即R
1分） （2）①设到达ef 边界上P 点的粒子运动速度为v n ，根据几何关系可知，其在磁场中运动的最后一周的轨道半径r n =s/2，………………………………………………（1分）
根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 n
n r v m qvB 2=，解得m qBs m qBr v n n 2==……………（1分） 设粒子在电场中被加速n 次，对于这个加速过程根据动能定理有
2211()222n qBs nqU mv m m ==………（1分）解得：2
28qB s n mU =。……………（1分） ②设粒子在电场中运动的加速度为a ，根据牛顿第二定律有：
U q ma h =，解得qU a hm
= 因在磁场中运动洛伦兹力不改变粒子运动速度的大小，故粒子在电场中的间断加速运动可等效成一个连续的匀加速直线运动
设总的加速时间为t 1，根据v n =at 1可得U
Bsh t 21=………………………（1分） 粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期 qB
m T π2=保持不变
对于击中目标靶的粒子，其在磁场中运动的总时间
答图4
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