第十一知识块 推理与证明、数系的扩充与复数的引入 (3)(2)

解析：n＝1时，21>13，n＝2,3， ，9时2n<n3，n＝10时，210＝1 024>103，∴n0＝10. 答案：10

7．数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝

an的表达式为________．

2222解析：a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，猜测an＝. 713196n－5

答案：an＝

二、解答题

8．用数学归纳法证明：n111＝. 1×55×9 4n－3 4n＋1 4n＋126n－5an∈N*)，依次计算出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出3an＋1

1111证明：(1)当n＝1时，左边＝，右边＝，左边＝右边，等式成立． 1×554×1＋15

(2)假设当n＝k时等式成立，即k111＋ ＋＝， 1×55×9 4k－3 4k＋1 4k＋1

1111则＋ 1×55×9 4k－3 4k＋1 4k＋1 4k＋5

4k2＋5k＋1 4k＋1 k＋1 k＋1k1＝＝＝ 4k＋1 4k＋1 4k＋5 4k＋1 4k＋5 4k＋1 4k＋5 4 k＋1 ＋1

即当n＝k＋1时等式成立．∴由(1)(2)知，等式成立．

11111119． (2010·江西莲塘一中测试)用数学归纳法证明：1－＋－＋ ＋－＝＋2342n－12nn＋1n＋2

＋ ＋1. 2n

111证明：(1)当n＝1时，左边＝1－＝，右边＝ 222

11111(2)假设当n＝k时命题成立，即1－＋ ＋－ 2342k－12k

111111111＝＋ ＋那么当n＝k＋1时，左边＝1－－＋－2k234k＋1k＋22k－12k2k＋11111111111＋＝＋＋ ＋＋. 2k2k＋12k＋2k＋2k＋32k＋2k＋1k＋22k＋12k＋2

上式表明当n＝k＋1时命题也成立．由(1)和(2)知，命题对一切自然数均成立．

111110．(2010·通州市高三素质检测)用数学归纳法证明不等式：n＋＞1(n∈N*nn＋1n＋2

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