第十一知识块 推理与证明、数系的扩充与复数的引入 (3)

第3课时 数学归纳

一、填空题

1． 平面内有n(n≥2)个圆心在同一直线l上的半圆，其中任何两个都相交，且都在直线l的同侧(如图)，则这些半圆被所有的交点最多分成的圆弧的段数为________．

解析：设最多分成的圆弧的段数为f(n)，则由题图容易发现，f(2)＝4＝22，f(3)＝9＝32，f(4)＝16＝42.

答案：n2

2．(2010·江西吉水一中)设n∈N*，则4×6n＋5n

＋＋1除以20的余数为________． 解析：取n＝1，则4×6n＋5n1＝24＋25＝49，被20除余数为9.

答案：9

3．用f(n)表示凸n边形的内角和，则f(k＋1)＝f(k)＋________.

解析：因为由凸k边形变为凸k＋1边形时，其内角增加了一个三角形的内角和，所以f(k＋1)＝f(k)＋π.

答案：π

4．用数学归纳法证明“1＋2＋3＋ ＋n＋ ＋3＋2＋1＝n2(n∈N*)”时，从n＝k到n＝k＋1时，该式左边应添加的代数式是________．

解析：∵当n＝k＋1时，左边＝1＋2＋ ＋k＋(k＋1)＋k＋ ＋2＋1，

∴从n＝k到n＝k＋1时，应添(k＋1)＋k＝2k＋1.

答案：2k＋1

111135. (江苏南京模拟)用数学归纳法证明不等式＋ ＋的过程，由n＝k推导nn＋1n＋2n＋n24

＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．

解析：不等式的左边增加的式子是

1 2k＋1 2k＋2 1111＋. 2k＋12k＋2k＋1 2k＋1 2k＋2 答案：

6．用数学归纳法证明“对于足够大的正整数n，总有2n>n3”时，验证第一步不等式成立所取的第一个最小值n0应当是______．

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