揭开电脑与编程的核心奥秘(何勤)8.8(18)

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1.4.1 二进制数的概念

首先，来看一张部分十进制数与二进制数的数值对照表:

十进制数 所对应的二进制数 所对应的十六进制数

0 0 0 1 1 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

16 10000 10

表 1.2 部分十进制数与二进制数（和十六进制数）的数值对照表

一般情况下，用n位二进制可表示的最大正整数值是2n-1。比如：4位二进制可表示的最大正整数是24-1=15（即1111）2 。

可见，二进制只能用两个数字“0”和“1”来进行计数（或表示各种不同状态）。二进制加法运算的重要规则是： 1+1=10 ，即两个1相加产生向高位的进位。左边是高位数，右边是低位数（此外，其它加法规则还有：1+0=1、0+1=0、0+0=0）。

我们用一对圆括号括住一个数值，并在圆括号外面加一个数字下标，来表示一个数是几进制数：

比如（1011）10是一个十进制数；而（1011）2是一个二进制数。 1．4．2将二进制整数转化成十进制整数

一个十进制的数，其数值可用以下展开式来表示：比如3785

（3785）10=3×103+7×102+8×101+5×100 （1）

我们把（1）式中10的几次方称为权重，权重左边的乘数称为系数。（1）式中共有4个系数，从左到右依次是：“3”“7”“8”“5”。可见，在数值数据中，越左边的数字（系数）权重越大。权重中的底数与该进制是一样的，在这里是10。

类似的，一个二进制数，其数值也可用以下展开式来表示：比如二进制数1011 （1011）2= 1×23+0×22+1×21 +1×20 （2）

此二进制数的值，等于十进制的1×8+0×4+1×2+1×1=8+2+1=（11）10 （3）

由此可以得到：

二进制整数转化成十进制整数的一般方法：只要将该二进制整数（即1011）展开后的（2）

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