2019年春八年级数学下册矩形、菱形与正方形19.1矩形19.1.2第1课(6)

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∵O是边BC的中点，∴BO＝CO，

∴△EBO≌△DCO，∴EO＝DO.

又∵BO＝CO，

∴四边形BECD是平行四边形．

(2)100

12．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠FAD＝∠CDG.

∵G为AD的中点，∴AG＝DG.

又∵∠AGF＝∠DGC，

∴△AGF≌△DGC，

∴AF＝CD.

又∵AB＝CD，∴AB＝AF.

(2)四边形ACDF为矩形．

证明：∵∠BCD＝120°，

∴∠BAD＝120°，∴∠FAG＝60°.

又∵AG＝AB，AB＝AF，

∴AG＝AF，

∴△AGF为等边三角形，∴AG＝FG.

∵AF∥CD，AF＝CD，

∴四边形ACDF为平行四边形，

∴AD＝2AG，CF＝2FG，

∴AD＝CF，

∴四边形ACDF为矩形．

[素养提升]

[解析] 若四边形APQD为矩形，已有∠A＝90°，需满足四边形APQD为平行四边形，只需AP＝DQ.

解：根据题意，当AP＝DQ时，

由AB∥CD，可得四边形APQD为平行四边形．

又∵∠A＝90°，∴四边形APQD为矩形．

∵CQ＝t，∴DQ＝20－t.

又∵AP＝4t，∴4t＝20－t，解得t＝4，

∴当t为4 s时，四边形APQD为矩形．

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