2019年春八年级数学下册矩形、菱形与正方形19.1矩形19.1.2第1课(5)

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详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．[答案] B

2．[答案] B

3．[答案] C 4.[答案] B

5．[答案] EB ＝DC(答案不唯一)

6．[答案] 90° 矩形 48 cm 2

7．[答案] 6

8．证明：∵E 是OA 的中点，G 为OC 的中点，

∴OE ＝12OA ，OG ＝12

OC. ∵在矩形ABCD 中，OA ＝OC ，∴OE ＝OG.

同理OF ＝OH ，

∴四边形EFGH 是平行四边形．

∵OE ＝12OA ，OG ＝12

OC ， ∴EG ＝OE ＋OG ＝12

AC. 同理FH ＝12

BD. 又在矩形ABCD 中，AC ＝BD ，∴EG ＝FH ，

∴四边形EFGH 是矩形．

9．证明：∵EF ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，

∴∠CEF ＝90°.

∵∠A ＝∠ABF ，∴BF ∥AC ，

∴∠CBF ＝180°－∠C ＝90°，

∴四边形BCEF 是矩形．

10．解：∵AD ∥BC ，∠D ＝90°，∴∠BCD ＝90°.

∵∠B 和∠BCD 互补，∴∠B ＝90°，

∴四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°.

∵EF ⊥CE ，∴∠FEC ＝90°，

∴∠AEF ＋∠DEC ＝90°.

而∠DCE ＋∠DEC ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCE.

又∵∠A ＝∠D ＝90°，EF ＝CE ，

∴△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD.

∵四边形ABCD 的周长为32 cm ，AD ＝AE ＋DE ，

∴2(AE ＋AE ＋4)＝32，解得AE ＝6(cm )．

11．[解析] (1)先根据A .A .S .证明△EBO ≌△DCO ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定；

(2)若四边形BECD 为矩形，则BC ＝DE ，BD ⊥AE ，又AD ＝BC ，∴AD ＝DE.根据等腰三角形的性质，可知∠ADB ＝∠EDB ＝40°，故∠BOD ＝180°－∠ADE ＝100°.

解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥DC ，

∴∠EBO ＝∠DCO ，∠BEO ＝∠CDO.

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