2013中考数学50个知识点专练14答案 二次函数及其图象(5)

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a 3之得 2

b＝，3 c＝3.

1

12

∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋x＋3.

33

(2)描点画图(如图)：

111351

S△ABC＝(1＋6)×5－×1×1－×6×4＝－12＝5.

22222

14．(2011·黄冈)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对

1

该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P(x－60)2＋41(万元)．当地

100

政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可

99294

获利润Q＝－100－x)2＋(100－x)＋160(万元)．

1005

(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少？ (3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？

解 (1)当x＝60时，P最大值为41，故五年获利最大值是41×5＝205(万元)．

(2)前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x＝50时，P最大值为40万元，所以这两年获利最大为40×2＝80(万元)．

后三年：设每年获利为y，当地投资额为x，则外地投资额为100－x，所以y＝P＋Q

199294－x－60)2＋41 ＋ －x2＋x＋160 ＝－x2＋60x＋165＝－(x－30)2＋1065，＝ 5 100 100

表明x＝30时，y最大值为1065，那么三年获利最大为1065×3＝3495(万元)，

故五年获利最大值为80＋3495－50×2＝3475(万元)． 因此(3)有极大的实施价值． 15．(2011·杭州)设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1 (k为实数)．

(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；

(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明； (3)对任意负实数k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值． ．

解 (1)当k＝1时，y＝x2＋3x＋1；当k＝0时，y＝x＋1，图略． (2) 对任意实数k，函数的图象都经过点(－2，－1)和点(0,1)．

证明：把x＝－2代入函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1，得y＝－1，即函数y＝kx2＋(2k＋1)x

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