18学年高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ1.2.3同角三角函数的基本(3)

3 例3 已知α是第三象限角，化简：

1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α

.

反思与感悟 解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：

(1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的.

(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.

(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin 2α＋cos 2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.

跟踪训练3 化简：(1)cos 36°－1－cos 236°1－2sin 36°cos 36°

； (2)1cos 2α

1＋tan 2α－1＋sin α1－sin α(α为第二象限角).

类型三 利用同角三角函数关系证明

例4 求证：tan αsin αtan α－sin α＝tan α＋sin αtan αsin α

.

反思与感悟 证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：

(1)证明一边等于另一边，一般是由繁到简.

(2)证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一).

(3)比较法：即证左边－右边＝0或左边右边

＝1(右边≠0).

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