山东省平邑县高中数学第二章平面向量2.3平面向量基本定理及坐标

1 2.3 平面向量基本定理及坐标表示

【学习目标】

1. 了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．

2．会用坐标表示平面向量的线性运算；会用坐标表示的平面向量共线的条件.

【知识重温】

1．平面向量基本定理 如果1e ，2e 是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数1λ，2λ，使＝__________.向量1e ，2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

2．平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系内，分别取与x 轴、y 轴______的两个单位向量、作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x ，y ，使得＝__________，则有序数对(x 、y )叫做向量的坐标，记作__________，其中x ，y 分别叫做在x 轴、y 轴上的坐标，＝(x ，y )叫做向量的坐标表示。相等的向量其______相同，______相同的向量是相等向量．

3．平面向量的坐标运算

(1)已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则

AB ＝__________________，

2)已知＝(x 1，y 1)，=(x 2，y 2)，则

＋=____________，

－=___________， λ＝___________；

∥(≠0)?______________.

(3)＝(x 1，y 1)，= (x 2，y 2)，＝?________________.

思考感悟

只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，故基底的选取是不唯一。 平面内任意向量a 都可被这个平面的一组基底1e ，2e 线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．

2．向量坐标与点的坐标区别 在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA ＝a ，此时点A 的坐标与a 的坐标统一为(x ，y )，但应注意其表示形式的区别，如点A (x ，y )，向量＝＝(x ，y )． 当平面向量平行移动到11A O 时，向量不变即11A O ＝＝(x ，y )，但11A O 的起点O 1和终点A 1的坐标都发生了变化．

对点练习：

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