2017-2018学年高中人教A版数学必修4-45分钟课时作业与单元测试卷(3)

C.－13

D.－16

答案：A

【试题解析】：建立如图所示的直角坐标系，则A ????－12，0，B ????12，0，C ???

?0，32，依题意设D (x 1,0)，E (x 2，y 2)，∵BD →＝13BA →，∴????x 1－12，0＝13(－1,0)，∴x 1＝16

. ∵E 是CA 的中点，∴CE →＝12CA →，又CA →＝????－12，－32，∴x 2＝－14，y 2＝34. ∴CD →·BE →＝????16，－32·????－34，34＝16×????－34＋????－32×34

＝－12.故选A. 12.已知|a |＝2 2，|b |＝3，a ，b 的夹角为π4

，如图所示，若AB →＝5a ＋2b ，AC →＝a －3b ，且D 为BC 中点，则AD →的长度为( )

A.152

B.152

C.7

D.8

答案：A 【试题解析】：AD →＝12(AB →＋AC →)＝12(5a ＋2b ＋a －3b )＝12

(6a －b ) ∴|AD →|2＝14(36a 2－12ab ＋b 2)＝2254

. ∴|AD →|＝152

. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13.已知向量a 和向量b 的夹角为30°，|a |＝2，|b |＝3，则a ·b ＝________.

答案：3

【试题解析】：a ·b ＝2×3×32

＝3. 14.已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足b ·(a －b )＝0，则|b |的取值范围是________. 答案：[0,1] 【试题解析】：∵b ·(a －b )＝0，∴a ·b ＝b 2，即|a ||b |·cos θ＝|b |2，当b ≠0时，|b |＝|a |cos θ＝cos θ∈(0,1]，所以|b |∈[0,1]. 15.设向量a 与b 的夹角为α，且a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos α＝________.

答案：31010

【试题解析】：设b ＝(x ，y )，则2b －a ＝(2x －3,2y －3)＝

(－1,1)，∴x ＝1，y ＝2，则b ＝(1,2)，

cos α＝a ·b |a |·|b |＝93 2×5＝310＝31010.

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