2017-2018学年高中人教A版数学必修4-45分钟课时作业与单元测试卷

第二章章末检测

班级____ 姓名____ 考号____ 分数____

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.下列各式叙述不正确的是( )

A.若a ＝λ b ，则a 、b 共线

B.若b ＝3a (a 为非零向量)，则a 、b 共线

C.若m ＝3a ＋4b ，n ＝32

a －2

b ，则m ∥n D.若a ＋b ＋

c ＝0，则a ＋b ＝－c

答案：C

【试题解析】：根据共线向量定理及向量的线性运算易解.

2.已知向量a ，b 和实数λ，下列选项中错误的是( )

A.|a |＝a ·a

B.|a ·b |＝|a |·|b |

C.λ(a ·b )＝λa ·b

D.|a ·b |≤|a |·|b |

答案：B

【试题解析】：|a ·b |＝|a |·|b ||cos θ|，只有a 与b 共线时，才有|a ·b |＝|a ||b |，可知B 是错误的.

3.已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量为( )

A.????35，－45

B.????45

，－35 C.????－35，45 D.???

?－45，35 答案：A

【试题解析】：AB →＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e ＝AB →|AB →|

＝15(3，－4)＝????35，－45. 4.已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么( )

A.AO →＝OD →

B.AO →＝2OD →

C.AO →＝3OD →

D.2AO →＝OD →

答案：A

【试题解析】：由于2OA →＋OB →＋OC →＝0，则OB →＋OC →＝－2OA →＝2AO →.

所以12

(OB →＋OC →)＝AO →，又D 为BC 边中点， 所以OD →＝12

(OB →＋OC →).所以AO →＝OD →. 5.若|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则a 与b 的夹角为( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.π2

答案：C

【试题解析】：a ·(b －a )＝a ·b －a 2＝1×6×cos θ－1＝2，cos θ＝12，θ∈[0，π]，故θ＝π3

. 6.若四边形ABCD 满足：AB →＋CD →＝0，(AB →＋DA →)⊥AC →，则该四边形一定是( )

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.直角梯形

答案：B

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