2017-2018学年高中人教A版数学必修4-45分钟课时作业与单元测试卷(2)

【试题解析】：由AB →＋CD →＝0?AB →∥DC →且|AB →|＝|DC →|，即四边形ABCD 是平行四边形，

又(AB →＋DA →)⊥AC →?AC →⊥DB →，所以四边形ABCD 是菱形.

7.给定两个向量a ＝(2,1)，b ＝(－3,4)，若(a ＋x b )⊥(a －b )，则x 等于( )

A.1327

B.132

C.133

D.727

答案：D

【试题解析】：a ＋x b ＝(2,1)＋(－3x,4x )＝(2－3x,1＋4x )，a －b ＝(2,1)－(－3,4)＝(5，－

3)，∵(a ＋x b )⊥(a －b )，∴(2－3x )·5＋(1＋4x )·(－3)＝0，∴x ＝727

. 8.如图所示，在重600N 的物体上拴两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( )

A.300 3N,300 3N

B.150N,150N

C.300 3N,300N

D.300N,300N

答案：C

【试题解析】：如图：作?OACB ，使∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，∠OAC ＝90°，|OA →|＝

|OC →|cos30°＝300 3N.

|OB |→＝|OC →|sin30°＝300N.

9.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52

，则a 与c 的夹角为( ) A.30° B.60°

C.120°

D.150°

答案：C

【试题解析】：由条件知|a |＝5，|b |＝25，a ＋b ＝(－1，－2)，∴|a ＋b |＝5，∵(a ＋b )·c ＝52，∴5×5·cos θ＝52

，其中θ为a ＋b 与c 的夹角，∴θ＝60°，∵a ＋b ＝－a ，∴a ＋b 与a 方向相反，∴a 与c 的夹角为120°.

10.若向量AB →＝(1，－2)，n ＝(1,3)，且n ·AC →＝6，则n ·BC →等于( )

A.－8

B.9

C.－10

D.11

答案：D

【试题解析】：n ·AB →＝1－6＝－5，n ·AC →＝n ·(AB →＋BC →)＝n ·AB →＋n ·BC →＝6，∴n ·BC →＝11.

11.在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝13

BA →，E 是CA 的中点，则CD →·BE →等于( ) A.－12 B.－23

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