概率在生活中的应用 - 毕业论文(2)

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当看到这个题目时，就会让人觉得一年中最少有两个人在同一天的生日的概率如果要很大，那个n的取值要比较大，但是经过计算，只要有50个人得时候，有两个人同时生日的概率就已经接近97%。这个计算结果更我们的猜测是相差特别大，这个问题也间接地告诉我们，“感觉”有时候不可靠。概率在生活给我们提供了最优解，省了大量的时间与物力。

（三）概率在经济上的应用

例如：某单位内部有260架电话分机，每个分机有4%的时间要用外线通话，可

以认为各个电话分机用不同外线是相互独立的，问总机要备有多少条外线才能以95%的把握保证各个分机在用外线时不必等候。

分析：因为每台分机是否使用外线是相互独立，符合二项分布。然后利用德

莫佛－拉普拉斯定理就可以解出答案。

解：设有N条外线。有X部分机同时使用外线，则有X~B(n p) 其中n=260 p=0.04 np=10.4 由题意可得：P{X≦N}≧0.95 由德莫佛－拉普拉斯定理得：

?N?np?N-10.4??=?? P{X≦N}=P{}≈????? ??3.16np(1-p)np(1-p)???np(1-p)?N-10.4?1.65 查表可得，??1.65??0.95 故N应满足条件，

3.16np(1-p)=3.16

X?npN?np ∴取N=16条时，有95%的把握保证各分机用外线不必等候。 概率在生活中的应用，有效的节约成本，减少支出，使问题得到最优解。单位如果没有应用概率知识，只是盲目的把260架电话都接外线，那就浪费资源，使大量的外线没有用，浪费了公司的资源。如果接的外线过少，则不能满足公司的正常运转，使公司的办事效果降低。所以应用概率知识，能有效的很节约成本，减少不必要的浪费。

（四）概率在医疗保险上的应用

例：临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下的效果：对癌症患者进

行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现在用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约

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占居民总数的4?，求试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率？

解：设事件A是试验结果呈阳性反应，事件B是被检查者患有癌症。

∴P（B）=0.004 P(AB)=0.95 P(AB)=0.96 由此可知 ，PB=0.996 PAB=0.05 PAB=0.04

??P(B)P(AB)? 于是，按贝叶斯公式得P(BA)=??P(B)P(AB)?P(B)P(AB)?

???????? = 结束语：

0.004?0.95?0.0871

0.004?0.95?0.996?0.04虽然在现实生活中我们不能准确预测未来或一些尚未发生的事件,但概率论的应用有利于更好地处理各种不确定因素.概率论渗透到生活的方方面面,从而为我们的日常生活带来方便. 有人设想,不久的将来,新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”,电视节目的预告中,每个节目旁都会写上“可视度概率”.另外,还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等.又由于概率是等可能性的表现,从某种意义上说是民主与平等的体现,因此,社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性.

总之,我们在生活和工作中,无论做什么事都要脚踏实地,对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待.由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力.

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【参考文献】：

【1】《概论论与数理统计教程》（第四版），沈恒范，高等教育出版社。 【2】《概率与统计》（第3版），缪铨生，华东师范大学出版社。 【3】《概率论与数理统计教程》（第二版），魏宗舒，高等教育出版社。

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