10
1x＝??y＝x－13102
由方程组?2解 得．∴点 E（，）． 233
??y＝－x＋4y＝
3
???
∴AE＝
?2－10?2＋?0－2?2＝25.
3???3?32
5AE31
在Rt△AEC中，tan∠ACB＝＝＝.
AC253
求tan∠ACB方法三：
过点A作AF⊥BC，交BC点E（如答案图3所示），则kAF·kBC＝－1. ∴－kAF＝－1.∴kAF＝1.
∴可设直线AF的解析式为y＝x＋n．
将点A(2，0)代入上式，得0＝2＋n．解得n＝－2．
∴直线AF的解析式为y＝x－2．
?y＝x－2?x＝3
由方程组? 解得? ．∴点F（3，1）．
?y＝－x＋4?y＝1
∴AF＝(3－2)＋(1－0)＝2，CF＝22
(3－0)－(1－4)＝32.
22
在Rt△AEC中，tan∠ACB＝
AF21
＝＝． CF323
yCPFOABDx
第27题答案图3
（2）方法一：利用“一线三等角”模型
将线段AC绕点A沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC′，则 AC′＝AC，∠C′AC＝90°，∠CC′A＝∠ACC′＝45°． ∴∠CAO＋∠C′AB＝90°． 又∵∠OCA＋∠CAO＝90°， ∴∠OCA＝∠C′AB．
过点C′作C′E⊥x轴于点E．则∠C′EA＝∠COA＝90°． ∵∠C′EA＝∠COA＝90°，∠OCA＝∠C′AB，AC′＝AC，
∴△C′EA≌△AOC．
∴C′E＝OA＝2，AE＝OC＝4． ∴OE＝OA＋AE＝2＋4＝6． ∴点C′(6，2)．
设直线C′C的解析式为y＝hx＋4．
1
将点C′(6，2)代入上式，得2＝6h＋4．解得h＝－．
3
1
∴直线C′C的解析式为y＝－x＋4．
3
∵∠ACP＝45°，∠ACC′＝45°，∴点P在直线C′C上．
11
设点P的坐标为(x，y)，则x是方程x2－3x＋4＝－x＋4的一个解．
23将方程整理，得3x2－14x＝0．
16
解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．
316120
将x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．
3391620
∴点P的坐标为(，)．
39
yyHDPC'CCKPDOABExK'OABx
第27题答案图4 第27题答案图5
（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．
过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形． 应用“全角夹半角”可得AK＝OA＋HK．
设K(4，h)，则BK＝h，HK＝HB－KB＝4－h，AK＝OA＋HK＝2＋(4－h)＝6－h．
8
在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2＋BK2＝AK2．∴22＋ h 2＝(6－h)2．解得h＝．
38
∴点K(4，)．
3
设直线CK的解析式为y＝hx＋4．
881
将点K(4，)代入上式，得＝4h＋4．解得h＝－．
333
1
∴直线CK的解析式为y＝－x＋4．
3
11
设点P的坐标为(x，y)，则x是方程x2－3x＋4＝－x＋4的一个解．
23将方程整理，得3x2－14x＝0．
16
解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．
316120
将x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．
3391620
∴点P的坐标为(，)．
39
（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下： ∵CD∥x轴，∴yC＝yD＝4．
11
将y＝4代入y＝x2－3x＋4，得 4＝x2－3x＋4.解得x1＝0，x2＝6．
22 ∴点D（6，4）．
1
根据题意，得P（m，m2－3m＋4），M（m，4），H（m，0）．
21
∴PH＝m2－3m＋4），OH＝m，AH＝m－2，MH＝4．
2 ①当4＜m＜6时（如答案图5所示），DM＝6－m
ONOAON2
∵△OAN∽△HAP，∴＝．∴＝．
PHAH12 m－2
m－3m＋42m2－6m＋8(m－4)(m－2)
∴ON＝＝＝m－4．
m－2m－2ONOQONOQ
∵△ONQ∽△HMP，∴＝．∴＝．
HMHQ4m－OQm－4OQ
∴＝．∴OQ＝m－4．
4m－OQ
∴AQ＝OA－OQ＝2－(m－4)＝6－m．
∴AQ＝ DM＝6－m．
又∵AQ∥DM，∴四边形ADMQ是平行四边形．
yyMDPMCDCPQONNABH xAOQBH x
第27题答案图6 第27题答案图7
②当m＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．
综合①、②可知：四边形ADMQ是平行四边形．
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