2018年山东省济南市学业水平考试数学试题（word 答案） - 图文(2)

x－2

16．（2018济南，16，4分）若代数式的值是2，则x＝____________；

x－4

【答案】6 17．（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲

先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．

y/km20乙甲O16

【答案】．

5

145t/h

?2(t－1)(1≤t≤2)

【解析】y甲＝4t(0≤t≤4)；y乙＝?；

?9(t－2)t(2＜t≤4)

16

?y＝4t5

由方程组?解得64. ?y＝9(t－2)

y＝

5

???

t＝

16

∴答案为．

5

18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，

AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；

1

③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是43．其中一定成立的是____________．（把

2所有正确结论的序号填在横线上）

AEDFHBGC

【答案】①②④．

【解析】设EH＝AB＝a，则CD＝GH＝a． ∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°. 又∵∠CGH＋∠CHG＝90°,

∴∠BGF＝∠CHG…………………………………故①正确．

同理可得∠DEH＝∠CHG. ∴∠BGF＝∠DEH. 又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH,

∴△BFG≌△DHE…………………………………故②正确． 同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH. 易得△BFG∽△CGH.∴

BFFGBF26＝.∴＝.∴BF＝. CGGH3aa

66

∴AF＝AB－BF＝a－.∴CH＝AF＝a－.

aa在Rt△CGH中，∵CG2＋CH2＝GH2，

66

∴32＋( a－)2＝a2.解得a＝23.∴GH＝23.∴BF＝ a－＝3.

aa在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝∴tan∠BFG＝tan30°＝BF3

＝，∴∠BFG＝30°. FG2

3

.…………………………………故③正确． 3

矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×23＝43…………………………………故④正确．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．（2018济南，19，6分）

－

计算：21＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．

－

解：21＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．

11 ＝＋5－＋1

22＝6

20．（2018济南，20，6分）

??3x＋1＜2x＋3 ①

3x－1解不等式组：? 2x＞ ②?2?

解：由① ，得

3x－2x＜3－1. ∴x＜2. 由② ，得 4x＞3x－1. ∴x＞－1.

∴不等式组的解集为－1＜x＜2.

21．（2018济南，21，6分）

如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且 AE＝CF，连接EF交BD于点O．

求证：OB＝OD．

EADOBCF

证明：∵□ABCD中，

∴AD＝BC,AD∥BC. ∴∠ADB＝∠CBD. 又∵AE＝CF，

∴AE＋AD＝CF＋BC. ∴ED＝FB.

又∵∠EOD＝∠FOB, ∴△EOD≌△FOB. ∴OB＝OD． 22．（2018济南，22，8分）

本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点 票价

历史博物馆 10元/人

民俗展览馆 20元/人

（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得

10x＋20(150－x)2000. 10x＋3000－20x＝2000. －10x＝－1000. ∴x＝100. ∴150－x＝50.

答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． （2）2000－150×10＝500（元）.

答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元． 23．（2018济南，23，8分）

如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．

(1)求∠ABD的度数；

(2)若AB＝6，求PD的长度．

BCODAP

【解析】

解：(1)方法一：连接AD（如答案图1所示）． ∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90°．

∵BD＝BD，∴∠BAD＝∠C＝60°．

∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°．

⌒⌒BBCODAPCODAP

第23题答案图1 第23题答案图2

方法二：连接DA、OD（如答案图2所示），则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°． 1

∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝(180°－120°)＝30°．

2即∠ABD＝30°．

(2)∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°． 在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°， 11∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝3DA＝33．

22

AB63在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°＝＝．∴BP＝43．

PBPB2

∴PD＝BP－BD＝43－33＝3．

24．（2018济南，24，10分）

某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．

最受欢迎的校本课程问卷调查 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程校本课程ABC频数（人数）36频率0.450.25问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．168b选项A校本课程D合计a1“3D”打印数学史BDBCD诗歌欣赏陶艺制作A25%C

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝________，b＝_______； （2）“D”对应扇形的圆心角为_______度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 解：（1）a＝36÷0.45＝80. b＝16÷80＝0.20.

（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：

8÷80×360°＝36°.

（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 2000×0.25＝500（人）． （4）列表格如下：

A B C A A,A A,B A,C B B,A B,B B,C C C,A C,B C,C 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以31

两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．

93

25．（2018济南，25，10分）

如图，直线y＝ax＋2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，b)．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y

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