2018年山东省济南市学业水平考试数学试题（word 答案） - 图文(3)

k

＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD． x (1)求a和b的值；

(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；

k

(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN

x是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．

yyDCDCBBOAxOAx

第25题图 第25题备用图

【解析】

解：(1)将点A(1，0)代入y＝ax＋2，得0＝a＋2．∴a＝－2． ∴直线的解析式为y＝－2x＋2．

将x＝0代入上式，得y＝2．∴b＝2．∴点B(0，2)． (2)由平移可得：点C(2，t)、D(1，2＋t)． k

将点C(2，t)、D(1，2＋t)分别代入y＝，得

x

??k2＋t＝?1

t＝

k2

?k＝4?．解得 ． ?t＝2

4

∴反比例函数的解析式为y＝，点C(2，2)、点D(1，4)．

x 分别连接BC、AD（如答案图1）．

∵B(0，2)、C(2，2)，∴BC∥x轴，BC＝2． ∵A(1，0)、D(1，4)，∴AD⊥x轴，AD＝4． ∴BC⊥AD．

11

∴S四边形ABDC＝×BC×AD＝×2×4＝4．

22

yDCBOAx

第25题答案图1

(3)①当∠NCM＝90°、CM＝CN时（如答案图2所示），过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E． 设点N(m，0)（其中m＞0），则ON＝m，CE＝2－m． ∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°． ∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°．

∴∠MCF＝∠ENC．

又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM． ∴CF＝EN＝2，FM＝CE＝2－m．

∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4．∴xM＝4． 4

将x＝4代入y＝，得y＝1．∴点M(4，1)．

x

yyEGCFMlFCEMlONHx

ONGx

第25题答案图2 第25题答案图3 ②当∠NMC＝90°、MC＝MN时（如答案图3所示），过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF

＝xC＝2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG＝yC＝2． ∵∠CMN＝90°，∴∠CME＋∠NMG＝90°．

∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM＋∠CME＝90°．

∴∠NMG＝∠ECM．

又∵∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN．

∴CE＝MG，EM＝NG．

设CE＝MG＝a，则yM＝a，xM＝CF＋CE＝2＋a．∴点M(2＋a，a)． 44

将点M(2＋a，a) 代入y＝，得a＝．解得a1＝5－1，a2＝－5－1．

x2＋a

∴xM＝2＋a＝5＋1．

∴点M(5＋1，5－1)．

综合①②可知：点M的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)． 26．（2018济南，26，12分）

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE． （1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；

（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．

MEMEAAFBCDBDC

第26题图1 第26题图2

【解析】

解：(1) ∠ADE＝30°．

EEAABCDBCD

(2) （1）中的结论是否还成立

证明：连接AE（如答案图1所示）．

∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°． 又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°． 又∵CE＝BD，

∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2. ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°.

又∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝30°．

MMEA132EAFFB

答案图1 答案图2

(3) ∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6． ∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，

DCBDC

ADAFAD222∴△ADF∽△ACD.∴＝.∴AD＝AF·AC．∴AD＝6AF．∴AF＝．

ACAD6∴当AD最短时，AF最短、CF最长．

1

易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长（如答案图2所示），此时AD＝AB＝3．

2AD2323

∴AF最短＝＝＝．

662

39

∴CF最长＝AC－ AF最短＝6－＝.

22

27．（2018济南，27，12分）

如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋4过A(2，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．

(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值； (2)如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；

(3)如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．

yCDCPQOABxOABxONABPxyDCyMD

第27题图1 第27题图2 第27题图3

【解析】 解：（1）将点A(2，0)和点B(4，0)分别代入y＝ax2＋bx＋4，得

??a＝?0＝4a＋2x＋4

?．解得?2?0＝16a＋4b＋4?

1

?b＝－3

1

． ∴该抛物线的解析式为y＝x2－3x＋4.

2

将x＝0代入上式，得y＝4.∴点C（0，4），OC＝4．

在Rt△AOC中，AC＝OA＋OC＝22

2＋4＝25.

22

设直线AC的解析式为y＝kx＋4,

将点A(2，0)代入上式，得0＝2k＋4．解得k＝－2． ∴直线AC的解析式为y＝－2x＋4．

同理可得直线BC的解析式为y＝－x＋4． 求tan∠ACB方法一：

过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如答案图1所示），则∠G＝90°．

∵∠COA＝∠G＝90°，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OAC.

BGOC4

∴＝＝＝2.∴BG＝2AG. AGOA2

2

在Rt△ABG中，∵BG2＋AG2＝AB2,∴(2AG)2＋AG2＝22.AG＝5.

54212

∴BG＝5,CG＝AC＋AG＝25＋5＝5. 5554

5

BG51

在Rt△BCG中，tan∠ACB＝＝＝. CQ123

55

yyDPCCPExDOAGBOABx

第27题答案图1 第27题答案图2

求tan∠ACB方法二：

过点A作AE⊥AC，交BC于点E（如答案图2所示），则kAE·kAC＝－1.

1∴－2kAE＝－1.∴kAE＝. 2

1

∴可设直线AE的解析式为y＝x＋m．

2

1

将点A(2，0)代入上式，得0＝×2＋m．解得m＝－1．

2

1

∴直线AE的解析式为y＝x－1．

2

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