流体力学讲义(5)

46 （1） 公式： 三．其它类型的管嘴出流3．气体经管嘴出流： 基本公式同上，各系数可查表11—2。 （2） C—C处的真空： 22?p0vQ??A??p?0.75H?全压差H2??p0?0?2v22g§11—3 非恒定孔口、管嘴出流 解决的问题：充水、泄水所需时间问题。 只对作用液面缓慢变化的情况进行讨论。 1．公式推导：将液面高度的变化划分成无数微小时段，每一微小时段作恒定流处理。

?A2gH?dt?Q?dtdV???dH2．充、泄水时间：

?流出体积?液面减少的体积t?2??A2g[H1?H2]?容器中无液体流入的自由出流或上游恒定，下游液面改变的淹没出流。

3．容器放空时：

H2?0t?

H1H2 2?H12V??A2gH1Qmax

§11—4 闸孔出流

一．简介

1．闸门底的类型： 平 坎 堰 实用堰坎 宽顶堰坎

2．闸门的型式： 矩形平板闸门； 弧形闸门 3．闸孔的出流型式： 自由式； 淹没式

4．闸孔出流与堰流的判别标准： （1）平坎、宽顶堰坎： e/H=0.65 堰流；

（2）实用堰坎： e/H=0.75 堰流。 5．影响闸孔出流的因素： 闸门的型式； 闸孔的尺寸； 闸前的水头； 下游水位等。

二．闸孔出流计算

1．自由式闸孔出流（二维、平坎、矩形闸门）。

Q??Behc??e2g(H0??e)??AcA 各系数见表11—3。

2．淹没式：（二维、平坎、矩形闸门）。

Q??Be2g(H0?hz) μ、B、e同自由式。

h z——由动量方程推导，见式11—32

3．自由式、淹没式判别标准：

（1）自由式： 不发生淹没式水跃； （2）淹没式： 发生淹没式水跃。 发生淹没式水跃的条件： hc < ht hc—— hc的共轭水深。

4．闸孔水力计算应注意的问题： （1）判断是否闸孔出流； （2）判断是自由式、淹没式？ 5．举例。

’’

’’

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§11—5 堰 流

1．堰——一种既可蓄又可泄的溢流设施。

2．堰流——水流经明渠上的泄水构筑物时，发生水面连续光滑跌落的现象。 3．堰的分类： 薄壁堰—— δ/H < 0.67

（1） 依据堰顶厚度： 实用堰—— 0.67 < δ/H < 2.5

宽顶堰—— δ/H > 2.5

（2） 依据水流行近堰体的条件： 1> 侧收缩堰； 2> 无侧收缩堰。 （3） 依据堰与渠道中水流的方向： 1> 正堰； 2> 斜堰； 3> 侧堰。

（4） 依据堰口的形状： 1> 三角堰； 2> 矩形堰； 3> 梯形堰； 4> 流线形堰。 （5） 依据下游水位是否影响泄流： 1> 自由式； 2> 淹没式。

一．薄壁堰

1．完善堰流与非完善堰流： 当堰上水头H较小时，水舌将贴壁而下，形成不完善堰流，影响泄流能力；当H增加时，水舌离开壁面，

但如果水舌与壁面间没有良好的通风，仍会出现不完善堰流，故在薄壁堰中应保持水舌下通风充分，以使其为完善堰流。 2．矩形薄壁堰。 （1）计算式（完全堰）：

3/22gH0Q?mBQ?m0B2gH3/2

1> 完全堰——无侧收缩、自由式、水舌下通风、矩形、薄壁、正堰。 （ m0——式11—35 ； m——式11—36 ） 2> 有侧收缩堰： （ m0——式11—37）

（2）淹没式堰流（潜堰）：

Q??m0B2gH3/2 σ——式11—39

（3）淹没条件：

1> 必要条件： hs> 0 堰下游水面高于堰顶； 2> 充分条件： Z/p1< 0.7 下游发生淹没水跃。

3．三角形堰： 可分成若干矩形堰，再积分。 基本公式同矩形，可作适当变换，如式11—40，11—41。 4．梯形堰： （自阅）

二．实用溢流堰

——主要用于蓄水或挡水，其剖面可设计成曲线型，折线型。 1．分类： （1） 折线型实用堰； （2） 曲线型实用堰（两种）：

1>真空堰——堰面曲线轮廓低于水舌曲线下缘时，在设计水头下，水舌将在局部范围内与堰面脱离，形成真空， 即真空堰。 真空堰因存在真空，可使过流能力增加，但负压过大会造成堰表面发生汽蚀。 此处的最大允许真空值为3～5米水柱。 2>非真空堰——堰剖面曲线与堰溢流时水的流线一致，水舌下缘与壁面曲线相吻合，保证在设计水头下达到最大过流量，水

流作用于液面上的压强近似大气压。

2．计算式： 判别淹没条件同薄壁堰。

（1）自由式无侧收缩： （2）有侧收缩： （3）淹没式：

Q?mB3/22gH01>m：曲：0.43～0.50 真：0.5；非：0.45 折：0.35～0.43 2>ε—式11—45。 3>其它分别查有关表格。 Q??mBQ??mB2gH3/203/22gH0三．宽顶堰

小桥过水、无压短涵管、分洪闸、泄水闸等一般都属于宽顶堰水流计算。 1．水力现象分析：

（1）当2.5<δ/H<4时,堰顶水面只有一次跌落，堰坎末端偏上游处的水深为临界水深h k。

（2）当4<δ/H<10时,堰顶水面出现两次跌落，在最大跌落处形成收缩断面，其水深为：h c≈（0.8～0.92）h k

工程中常见的是第二种宽顶堰。

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2．堰流基本公式：

3/2Q?mB2gH0收缩：ε； 淹没：ζ

系数：

有坎宽 1> m 式11—47，11—48； 无坎宽 1> m 查表11—8； 顶堰： 2>ε 同实用堰； 顶堰： 2>ε 已考虑进m，不单算。 >ζ 表11—7。 3>ζ 表11—7。

3．淹没判别的标准：

1> 必要条件： h s > 0 ； 2> 充分条件： h s ≥(0.75～0.85)H 0 或h s ≥(1.25～1.35) h k

四．堰流水力计算（薄壁堰、实用堰、宽顶堰） 三类水力计算，分别为计算： Q，H，B。

§11—6 水工建筑物下游水流衔接与消能

一．简介

1．消能——消除或缩短泄水建筑物下游急流段的措施，简称消能。

2．消能的设计原则——在控制的局部流段内，增加水流的紊乱、消减水流流速，消除对河床的有害能量。 3．消能的方法—— （1）底流式消能：

特点：水流的主流在渠底，有消力池或消力槛。

设计原则：在消力池或消力槛前造成淹没式水跃，以利用水跃消能。 适用范围：多用于软土地基上的中、低水头泄水建筑物下游。

（2）面流式消能：

特点：将主流引向下游水面，并在河床与表层水之间形成旋涡区以消耗能量。

设计原则：利用平顶或小挑角鼻坎，将游急流送到下游水流表面。为了造成面流式消能，多用平顶或小挑角鼻坎，并将鼻 坎顶端造成戽勺形，使水流在戽勺内形成水跃，在坎后形成面流，在戽内、跌坎下游、下游水面形成三个大旋 涡以消能。故也称戽流消能。

优点：对河床冲刷小，可节约防护工程投资。 缺点：会引起下游水位激烈波动，对岸坡的稳定及航运不利。 适用范围：下游水深较大且稳定的水流。

（3）挑流式： 利用下泄水流具有的高流速，将水流挑射到远离泄水建筑物的下游河床中。因挑射水流受空气阻力影响，水股 发生分散，射入下游河床后，与下游水流剧烈混掺，大量的下泄能量被消耗掉，从而降低流速，保护河床。 适用范围：岩石地基上的中、高水头泄水构筑物下游。

（4）人工加糙：在急流槽或在下游局部河床中，采用人工增加渠道的粗糙度以降低流速，达到消能。 （5）单级跌水或多级跌水： 多用于地形较陡的河渠。

进口渠槽 消力池 单级跌水的组成： 消能设施 消力槛 跌坎 综合消力池等

二．底流衔接与消能——以实用堰为例。

水流由堰顶溢流而下，势能减小，动能增加，在c—c处形成收缩断面，c—c处的急流向下游缓流过渡，产生水跃。 1．水跃的衔接形式：

（1） 远驱式水跃：hc > hct —— 跃前急流段较长，河床需加固段加长； （2） 淹没式水跃：hc< hct —— 淹没度较大，消能效果低，水跃段长度增加；

（3） 临界式水跃：hc= hct —— 消能效率高，需保护的河段较短，是最好的水流衔接方式。但此种水跃不稳定，下游水 位稍有变动，就会引起淹没式或远驱式水跃。 一般可设计成淹没程度较小的淹没式水跃。

’’ ’’ ’’

三．底流衔接基本关系式

1．矩型断面：2．基本关系式： 四．消力池水力计算（设计池深d、池长l）

?cvc2vc22?0v02Q2?hc???q?hc??H?p1?22T0T0?hc?2g2g2g2g?A2c2g?2hchk?3?q2g3hk?T0?hc?222?hc

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1．设计原则：选定适当的池深和池长，确保在池中的淹没式水跃条件。

利用人工消能措施，将水跃的衔接形式设计为淹没度很小的淹没式水跃，从而保证在较短的距离内可集中消灭余能，使 水流在离开消能设施时，已转变为缓流。这种消能设施即消力池。

2．几种主要方法： （1）降低下游渠底高程，形成消力池； （2）在下游渠底修筑消力槛，以形成消力池； （3）即降低下游渠底高程，又修筑消力槛，形成综合消力池。 3．消力池池深计算：

其中： ζ —安全系数，（≈1.05～1.10） ； ht —下游河渠水深。

△Z —水流出池的落差。 ←可对1—1，2—2断面列能量方 程计算之。

/

???ht??Zd???hc4．消力池长度计算： （1）有垂直跌坎的： 1> 宽顶堰进口： ht// = h C / / ζ

l?l0?(0.7~0.8)ljl0?4ml0?3.34m/

—淹没水跃跃后水深（跃前水深为h C）。

(0.7~0.8)lj?(p1?0.25H0)H0(p1?0.3H0)H0完整水跃长度。

2> 实用堰口： （2）溢流堰： l0?(0.7~0.8)lj?lk第十三章

渗流

计算举例

应掌握的内容有：渗流定律及单井、集水廊道的水力计算；了解井群的计算原理；对渐变渗流水面曲线的定性分析作一 般了解。

简介：.（1）渗流——流体在多孔介质中的流动。

（2）多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群的微小空隙所构成的物质。 （3）地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动，称地下水流动。

地下水流动是一种复杂的运动，与水在土壤中的存在状态（例汽态水、附着水、薄膜水、毛细水、重力水）有 关，也与土壤介质的渗流特性有关。

（4） 非均质

土壤介质 等向土壤（各向同性土壤）←各方向渗流特性相同的土壤。

均质

非等向土壤（各向异性土壤）

无压渗流——主要解决渗透流量、地下水面线计算。

（5） 渗 流

有压渗流——解决渗透流量、建筑物底板所受扬压力，下游出口处流速分布（校核土壤的渗透稳定性）。

（6）渗透理论的使用意义： 渗流理论被广泛用于环境工程、给排水工程、石油、地质等工程中。 （7）本章将讨论重力水在均质、同向土壤中的渗流问题。

§13—1 渗流模型

1．渗流模型（又称渗流理论的简化模型）

——即把整个渗流区域设想为没有土壤颗粒存在，而是充满了水，渗流是在边界条件、流量、阻力及压力都和此区内实际情况完全一样的一种连续运动，只是渗流模型中的流速与实际渗流中的流速不同。

2．渗流模型应遵循的原则： （1）流量相同； （2）压力相同； （3）能量损失相同。

3．渗流模型中渗流的速度：

?Qu??A4．真实渗流流速：

△Q—通过某微小过流面积的真实渗流量； △A—模型中渗流微小面积。

△A=△A/ +△A// △A/ —孔隙面积（=n△A） n—土壤孔隙率； △A// —骨架面积。

?Q?Quu?????A?n?An ∵ n＜1， ∴ u/＞u ，

u只是一种假想的流速，可使复杂的问题简单化。

引进渗流模型后，可将渗流视作连续介质，故可将渗流分为恒定流与非恒定流；均匀流与非均匀流； 有压流与无压流；渐变流与非渐变流。 下面介绍恒定渗流。

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§13—2 渗流基本定律——达西定律

一．达西定律

1．装置（如图所示）：开口直立的圆筒中，液面保持恒定，经一段时间后，注入的流量 与流出的流量相同时，筒中的渗流为恒定出流。

2．观测现象：筒壁上各测压管的液面随位置的降低而降低。

3．达西定律：由于渗流流速较小，故可将测管液面差看作是两断面的水头损失。 hw 即： 达西定律： （1） 对于恒定、 均匀流：

J?hwl←可将水头损失看作均匀分布。 k—渗透系数。表示 h 土壤在透水方面 Q?kAw?kAJl 的物理性质。 Q对均质土壤，其点流 v??kJA速：u=v=kJ A dhwdH?? （渗流速度与水力坡度的一次方 dldl 成正比，故地下水遵循层流运动） dQdhwu??kJ??k dAdlJ??二．达西定律的适用范围（线性渗流） 1．一般认为只适用于层流；也有人认为适用于平均粒径在0.01～3mm的土壤。

2．对于渗流运动，由实验知道，层流与紊流的判别标准是： 层流Re≤1 ； 紊流Re＞1。(Rek=1～10)。 另用巴甫洛夫斯基给出的Rek=7～9。 计算式（13—9） ← 考虑了土壤的空隙影响。 工程中常用的渗流问题大多属线性渗流，只有在砾石、碎石等大空隙介质中，才不符合线性渗流定律。 临界雷诺数不是一个固定常数，而是随粒径、孔隙等因素而变化。

3．渗流水力坡度的一般表达式——福希海梅公式。 b=0时，达西定律； J=au+bu . 其中： a=0时，阻力平方区；

2

（2）恒定均匀流一般式： 三．渗透系数k及确定方法 a 、b≠0时，非线性渗流。 （1）经验公式估算； k是达西定律中的重要参数，反映了孔隙介质的透水性能，也称导水率。其确定方法有 （2）实验室测定；

（3）现场测定。

§13—3 地下明渠恒定渗流

本节所讨论的是无压渗流。

1．浸润面——与大气相接触的自由表面。

2．地下明渠分类： 同地上明渠。 在此将讨论（1）恒定均匀渗流； （2）恒定非均匀渐变渗流。

一．地下明渠恒定均匀渗流

1．如图：恒定均匀渗流。

特点： （1）流线是相互平行的直线； （2）J=i； （3）整个渗流区内J=常数。 2．渗流流量：

（1）各点渗流流速： u=kJ=ki=常数； （2）断面平均流速： v=u； （3）渗流流量：Q=VA0= kiA； A←均匀渗流的面积。

（4）单宽渗流量：q=kih ←地下明渠宽度很大时，可看作矩形断面。

3．对恒定渐变渗流，裘皮幼公式v=u=kJ中，J表示： 断面上的水力坡度； 浸润曲线坡度； 流程中测压管水头线 坡度；流程中测压管水头线坡度。

二．恒定渐变渗流

1．如图渐变渗流：

2．特点： （1）流线近似平行直线，过流断面近似平面；

（2）过流断面上动水压强分布符合静水压强分布，各点的测压管水头相同；

（3）同一过流断面上各点总水头相等（∵u≈0）； （4）两断面间任一条流线上水头损失相等；

dH （5）同一过流断面上各点水力坡度相等； （ ） （6）渐变渗流流速分布图为矩形。 J? 3．裘皮幼公式：

J?dHdsds←取相邻两断面1—1，2—2。 dH—水头差； dS间距。

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